Mean curvature flow of certain kind of isoparametric foliations on non-compact symmetric spaces

• Autores: Naoyuki Koike
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 20, Nº. 3, 2018, págs. 13-29
• Idioma: inglés
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    Resumen En este artículo, investigamos el flujo por curvatura media comenzando desde cualquier hoja de una foliación isoparamétrica dada por la acción de un cierto grupo soluble en un espacio simétrico de tipo no-compacto. Demostramos que el flujo por curvatura media comenzando desde cualquier hoja no mínima de la foliación existe para tiempo infinito, si la foliación no admite hojas mínimas, entonces el flujo es asintótico al flujo autosemejante comenzando desde otra hoja; en cambio si el flujo admite una hoja mínima (en este caso, se muestra que la hoja mínima es ´única), entonces el flujo converge a dicha hoja mínima de la foliación en la topología C∞. Estos resultados entregan información geométrica entre las hojas.

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    Abstract In this paper, we investigate the mean curvature flows starting from all leaves of theisoparametric foliation given by a certain kind of solvable group action on a symmetric space of non-compact type. We prove that the mean curvature flow starting from each non-minimal leaf of the foliation exists in infinite time, if the foliation admits no minimal leaf, then the flow asymptotes the self-similar flow starting from another leaf, and if the foliation admits a minimal leaf (in this case, it is shown that there exists the only one minimal leaf), then the flow converges to the minimal leaf of the foliation in C∞-topology. These results give the geometric information between the leaves.