Modelado y simulación de sistemas caóticos a través de péndulos acoplados usando SimMechanics de Simulink

• Autores: S. Velásquez Correa, Ronny Velásquez
• Localización: Ciencia e Ingeniería: Revista de investigación interdisciplinar en biodiversidad y desarrollo sostenible, ciencia, tecnología e innovación y procesos productivos industriales, ISSN 2389-9484, Vol. 1, Nº. 2, 2014 (Ejemplar dedicado a: Ciencia e Ingeniería: ISSN 2389-9484 (julio-diciembre); e016)
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Odeling and simulation of chaotic system through coupled pendulums using SimMechanics Simulink
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• Resumen
  • español

    En este artículo se estudia el caso de un péndulo doble y uno triple, como ejemplos simples de un sistema físico que puede exhibir un comportamiento caótico. Se utiliza el formalismo de Lagrange para obtener las ecuaciones diferenciales de movimientos asociadas a los ángulos θ1,θ2 y θ3 respectivamente, se determinan estas ecuaciones diferenciales que resultan ser ordinarias de segundo orden no lineales y acopladas, las que se resuelven numéricamente utilizando Matlab. Se desarrolla un Modelo en Simulink que permite representar el movimiento del sistema mediante una animación en el espacio real, con lo cual se logra analizar y describir directamente el comportamiento del sistema en términos de los parámetros relevantes que son las masas y las longitudes de los péndulos. Para cada caso investigado se presentan los gráficos que dan cuenta de cómo se comportan los ángulos θ1,θ2 y θ3 en función del tiempo. Las Figuras que se presentan y que corresponden a las animaciones durante un tiempo de 40-80 segundos, muestran las trayectorias reales seguidas por cada uno de los péndulos, observándose que éstos últimos pueden realizan tanto movimientos rotatorios como oscilatorios, dando cuenta de esta forma de la complejidad del movimiento. También en estas Figuras se observa el evidente cambio que se produce en el comportamiento del sistema al cambiar los de las longitudes.

  • English

    This article examines the case of a double and a triple pendulum, as simple examples of a physical system can exhibit chaotic behavior. Using the Lagrange formalism for differential equations of motion associated with the angles θ1, θ2 and θ3 respectively, are determined that these differential equations are found to be second order ordinary nonlinear and coupled, which are solved numerically using Matlab. We develop a model in Simulink to represent the motion of the system using animation in real space, which is achieved by directly analyzing and describing the system behavior in terms of the relevant parameters are the masses and the lengths of the pendulums .For each case investigated are graphs that account for how they behave the angles θ1, θ2 and θ3 function of time. The figures are presented, corresponding to the animations for a time of 40-80 seconds, showing theactual paths followed by each of the pendulums, noting that the latter canperform both rotary and oscillatory motions, accounting for this form of the complexity of the movement. Also in these figures show the obvious changethat occurs in the system's behavior by changing the lengths.