Resumen de Teorema Fundamental do Cálculo: uma análise epistemológica

Patrícia Benevides de Oliveira, Franck Gilbert Bellemain

• English

  In this article, we present an epistemological analysis based on a literature review about the development of the Fundamental Theorem of Calculus over time, through problem solving by mathematicians since Antiquity. We conclude that the relationship between the accumulation of a quantity (determination of area) and the rate of change of its accumulation (determination of the tangent), which culminated in the fundamental theorem, is one of the main milestones in the development of Calculus. These two classes of problems, known today as integration and derivation, were conceived separately, each one with techniques limited to the type of problem addressed, which ended up influencing the teaching of Calculus as we know it today.

• português

  Neste artigo, apresentamos uma análise epistemológica com base em uma revisão de literatura acerca do desenvolvimento do Teorema Fundamental do Cálculo ao longo do tempo, através da resolução de problemas pelos matemáticos desde a Antiguidade. Concluímos que, a relação entre o acúmulo de uma quantidade (determinação de área) e a taxa de variação de seu acúmulo (determinação da tangente), que culminou no teorema fundamental, é um dos marcos principais no desenvolvimento do Cálculo. Essas duas classes de problemas, conhecidas hoje como integração e derivação, foram concebidas separadamente, cada uma com técnicas limitadas ao tipo de problema abordado, o que acabou influenciando o ensino do Cálculo como conhecemos hoje.