Resumen de Funciones no lineales para la determinación de un punto interior en la región factible de problemas de programación lineal

Oscar Y. Buitrago, Andrés L. Ramírez, María D. González Lima

• español

  El presente trabajo tiene como objetivo presentar una propuesta para encontrar un punto interior factible en la región definida por las restricciones de problemas de programación lineal, con la ventaja de no tener que recurrir al empleo de variables de holgura o exceso. La región factible en los problemas de programación lineal es el conjunto solución del sistema de desigualdades lineales Ax ≤ b, las cuales definen un poliedro que puede ser acotado o no acotado. Encontrar un punto interior o en la frontera de esta no es trivial y es un aspecto necesario para iniciar los algoritmos de solución de problemas de programación lineal. Para lograrlo, se recurre a funciones irrestrictas de penalización no lineales que deben ser optimizadas. Como resultado se demuestra que la propuesta converge a un punto interior del poliedro original o se establece que el mismo no es factible. Se concluye que el procedimiento algorítmico propuesto tiene características ventajosas para resolver problemas de programación lineal.

• English

  The primary objective of this study is to propose the use of nonlinear functions to find a feasible interior point in a region defined by the constraints of linear programming problems with the advantage of not having to use slack or surplus variables. The feasible region of linear programming problems is defined by convex sets named polyhedra that have the form Ax ≤ b and that can be bounded or unbounded. Finding an interior point (even extreme or frontier point) is not a trivial issue but is a necessary condition to initialize algorithms for solving a linear programming problem. To achieve this, unrestricted nonlinear penalty functions are applied and optimized. As a result, it is demonstrated that the optimal solution point corresponds to an interior point of the original polyhedron. It is concluded that the proposed algorithmic procedure possesses features that provide advantages for solving linear programming problems.