Modelamiento Matemático para malaria bajo resistencia y movimiento poblacional

• Autores: Cristhian Montoya, Jhoana Romero Leiton
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 38, Nº. 2, 2020, págs. 133-163
• Idioma: español
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    En este artículo se presentan dos modelos matemáticos para la enfermedad de la malaria bajo la hipótesis de resistencia. Más precisamente, el primer modelo muestra la interacción entre humanos y mosquitos de una región con presencia de infección, considerando que los humanos son resistentes a la droga antimalárica y los mosquitos resistentes a los insecticidas. En el segundo modelo, se consideran las mismas hipótesis del modelo anterior, y adicionalmente movimiento de ambas poblaciones entre regiones. Para el primer modelo, se establecen condiciones de existencia y estabilidad para las soluciones de equilibrio en términos del número básico de reproducción. Estos resultados revelan la existencia de una bifurcación hacia adelante y la estabilidad global del equilibrio libre de enfermedad (DFE por sus siglas en inglés). Para el segundo modelo, se presenta un enfoque teórico y numérico de análisis de sensibilidad de parámetros. Además, se incorporan el uso de droga antimalárica e insecticidas como estrategias de control, con lo cual se formula un problema de control óptimo. A lo largo de este trabajo, los resultados teóricos se validan mediante simulaciones numéricas usando datos reportados en la literatura

  • English

    In this work, two mathematical models for malaria under resistanceare presented. More precisely, the first model shows the interaction betweenhumans and mosquitoes inside a patch under infection of malaria when thehuman population is resistant to antimalarial drug and mosquitoes popula-tion is resistant to insecticides. For the second model, human–mosquitoespopulation movements in two patches is analyzed under the same malariatransmission dynamic established in a patch. For a single patch, existenceand stability conditions for the equilibrium solutions in terms of the local ba-sic reproductive number are developed. These results reveal the existence ofa forward bifurcation and the global stability of disease–free equilibrium. Inthe case of two patches, a theoretical and numerical framework on sensitivityanalysis of parameters is presented. After that, the use of antimalarial drugsand insecticides are incorporated as control strategies and an optimal controlproblem is formulated. Numerical experiments are carried out in both modelsto show the feasibility of our theoretical results.