A fast method to seek the mean and variance of the summation of lognormal variables

• Juan Guillermo Torres Hurtado ^[1] ; Roberto Bustamante ^[1] ; Carlos E. Caicedo ^[2]
  1. [1] Universidad de Los Andes

     Universidad de Los Andes

     Colombia

     
  2. [2] Syracuse University

     Syracuse University

     City of Syracuse, Estados Unidos

     
• Localización: Revista Facultad de Ingeniería: Universidad de Antioquia, ISSN-e 2422-2844, ISSN 0120-6230, Nº. 105, 2022, págs. 37-46
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Un método rápido para buscar la media y varianza de la suma de variables lognormales
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• Resumen
  • español

    La suma de las variables lognormal ha sido un tema de interés en varios campos de investigación como ingeniería, biología y finanzas entre otros. Por ejemplo, en el campo de las telecomunicaciones la interferencia agregada de señales de radiofrecuencia se modela como una suma de variables lognormal. A la fecha, no existe una expresión cerrada para la probabilidad función de distribución (PDF) de esta suma. Varios autores han propuesto aproximaciones para esta PDF con el fin de calcular el valor medio y varianza. Pero cada método tiene limitaciones en su rango de parámetros para la media, la varianza y el número de variables que se suman. En otros casos, existen aproximaciones con series de potencias muy largas, lo que hace que el análisis y tratamiento analítico sea impráctico, además, reduce el rendimiento computacional de operaciones numéricas. En este artículo, mostramos un nuevo método para calcular la media y varianza de la suma de variables aleatorias de tipo lognormal y desarrollamos todo el análisis desde un enfoque de eficiencia computacional. El desarrollo ha sido evaluado extensamente por simulaciones de Monte Carlo. Como resultado, este método es computacionalmente eficiente y produce un cálculo de error de aproximación bajo para una amplia gama de valores medios, varianzas y número de variables aleatorias. Lo cual lo hace útil al momento de hacer simulaciones con este tipo de variables.

  • English

    The sum of lognormal variables has been a topic of interest in several fields of research such as engineering, biology and finance, among others. For example, in the field of telecommunications, the aggregate interference of radio frequency signals is modeled as a sum of lognormal variables. To date, there is no closed expression for the probability distribution function (PDF) of this sum. Several authors have proposed approximations for this PDF, with which they calculate the mean and variance. However, each method has limitations in its range of parameters for mean, variance and number of random variables to be added. In other cases, long approximations as power series are used, which makes the analytical treatment impractical and reduces the computational performance of numerical operations. This paper shows an alternative method for calculating the mean and variance of the sum of lognormal random variables from a computational performance approach. Our method has been evaluated extensively by Monte Carlo simulations. As a result, this method is computationally efficient and yields a low approximation error computation for a wide range of mean values, variances and number of random variables.