Resumen de Agrupamiento eficiente para geometrías irregulares basado en identificación de concavidades

Fernando Velázquez Villegas, Saúl Daniel Santillán Gutiérrez

• español

  El problema de agrupamiento en dos dimensiones tiene una gran relevancia en aplicaciones relacionadas con el uso eficiente de material, tales como corte, empaquetado, etcétera. Se trata de un problema muy complicado en el que varios cuerpos deben acomodarse eficientemente de tal forma que ocupen el menor espacio posible. Si los cuerpos tienen geometría irregular, el problema es más complejo. Es evidente que el número de posibles acomodos entre los cuerpos es enorme. Una forma eficaz de determinar los diferentes acomodos es el cálculo del polígono no ajustado (NFP, no-fit polygon), con el cual se pueden determinar todas las posiciones relativas entre 2 geometrías en contacto, sin traslape, de forma que se pueda elegir la mejor posición relativa. No obstante, el cálculo del NFP es muy costoso desde el punto de vista computacional. Por otra parte, la selección de la mejor posición relativa no es tarea fácil debido a que, entre dos geometrías irregulares en contacto, se pueden generar huecos (áreas no utilizables) y concavidades externas (áreas utilizables). Este trabajo presenta un método simple y rápido, tanto para reducir el cálculo asociado con la generación del NFP, como para minimizar las áreas no utilizables del agrupamiento de varios cuerpos. El método consiste en calcular el NFP parcial, únicamente en las regiones cóncavas de las geometrías, y elegir el mejor acomodo empleando la eficiencia total ponderada, la cual se define como la suma ponderada de la eficiencia envolvente (cociente entre el área ocupada y el área de la envolvente convexa) y la eficiencia por huecos (cociente entre área ocupada y área del acomodo). El método propuesto genera resultados similares a los obtenidos por otros métodos muy eficientes, sin embargo la forma de los agrupamientos obtenidos permite acomodar más partes en espacios semejantes, lo cual es un resultado deseable cuando se trata de optimizar el uso de material. Se presentan dos ejemplos para mostrar el desempeño de la propuesta.

• English

  Two dimensional clustering problem has much relevance in applications related to the efficient use of raw material, such as cutting stock, packing, etc. This is a very complex problem in which multiple bodies are accommodated efficiently in a way that they occupy as little space as possible. The complexity of the problem increases with the complexity of the bodies. Clearly the number of possible arrangements between bodies is huge. No Fit Polygon (NFP) allows to determine the entire relative positions between two patterns (regular or irregular) in contact, non-overlapping, therefore the best position can be selected. However, NFP generation requires a lot of calculations; besides, selecting the best cluster isn't a simple task because, between two irregular patterns in contact, hollows (unusable areas) and external concavities (usable areas) can be produced. This work presents a quick and simple method to reduce calculations associated with NFP generation and to minimize unusable areas in a cluster. This method consists of generating partial NFP, just on concave regions of the patterns, and selecting the best cluster using a total weighted efficiency, i.e. a weighted value of enclosure efficiency (ratio of occupied area on convex hull area) and hollow efficiency (ratio of occupied area on cluster area). The proposed method produces similar results as those obtained by other methods; however the shape of the clusters obtained allows to accommodate more parts in similar spaces, which is a desirable result when it comes to optimizing the use of material. We present two examples to show the performance of the proposal.