Resumen de Concepciones de los Estudiantes de Educación superior sobre la Recta Tangente a una Curva
Este trabajo es parte de una estrategia epistémica (Restivo, 1983) centrada en el estudio de la formación de conceptos matemáticos, como la pendiente de una recta y ecuaciones equivalentes, bajo la influencia de la escuela. Cada día más investigadores se ocupan de la problemática del desarrollo del pensamiento matemático avanzado (Vinner, 1984, Amit y Vinner, 1990, Tall, 1992, Cantoral y Farfán, 1998). Este estudio se enmarca dentro de esta tendencia más reciente y está dedicado a la exploración de los conceptos de recta tangente a una curva por un punto dado en alumnos de los primeros semestres de educación superior. La muestra consistió de 136 estudiantes universitarios los cuales participaron de manera voluntaria en el estudio. Los datos fueron recogidos mediante un cuestionario formado por tres preguntas abiertas. Se realizo un análisis cualitativo de los datos en combinación con algunos criterios cuantitativos. Los principales resultados en términos particulares son los siguientes: (a) La característica básica señalada por los estudiantes para definir la recta tangente a una curva es que ésta corta a la curva en un solo punto, de los ejemplos producidos concluimos que esta característica es considerada como una propiedad global; (b) los ejemplos típicos de curvas escogidas por los estudiantes para ilustrar sus definiciones de recta tangente son la parábola y la circunferencia; (c) algunos términos que consideramos como sinónimos no son tomados como tales por los estudiantes, por ejemplo, cortar e intersecar; y (d) los estudiantes producen ejemplos y dibujan rectas tangentes a una curva que son coherentes con sus propias definiciones. En términos más generales, podemos decir que estos resultados apoyan resultados reportados Schwarz y Hershkowitz (1999) sobre el proceso de formación de conceptos matemáticos.
