Resumen de Funciones abstractas de p–variación acotada

Yunied Puig de Dios, Rita Roldán Inguanzo

• español

  La investigación que nos ocupa se dedica a extender los resultados de Gelfand respecto a las funciones abstractas de variación acotada a las funciones abstractas de p-variación acotada en un sentido análogo al Teorema de Representación de Riez, con el objetivo de aplicar dicha extensión al estudio del espacio de las funciones absolutamente p-continuas. En este trabajo se introducen los espacios de las funciones abstractas de p-variación acotada fuerte y débil en un intervalo y se estudian sus principales propiedades. Se define la integral abstracta de Stieltjes en la búsqueda de un teorema análogo al de Representación de Riesz y se encuentra una representación de los operadores lineales continuos del espacio de las funciones absolutamente pcontinuas sobre un intervalo en un espacio normado débilmente completo a través de las funciones abstractas de p-variación acotada.

• English

  This investigation dedicates to extend the results of Gelfand regarding the abstract functions of bounded variation to the abstract functions of bounded p-variation in a sense similar to the Theorem of Representation of Riez, with the objective of applying this extension to the study of the space of the absolutely p-continuous functions. In this work the spaces of the abstract functions of strong and weak bounded p-variation in an interval are introduced and their main properties are studied. The abstract integral of Stieltjes is defined in the search of a theorem similar to that of Representation of Riesz and a representation of the continuous lineal operators of the space of the absolutely p-continuous functions on an interval in a normed weakly complete space through the abstract functions of bounded p-variation is found.