Exact solutions to helmholtz oscillator equation for an electrical circuit with quadratic nonlinearity

• Autores: Alvaro H. Salas S.
• Localización: Visión electrónica, ISSN 1909-9746, ISSN-e 2248-4728, Vol. 9, Nº. 2, 2015, págs. 248-252
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Soluciones exactas a la ecuación del oscilador de helmholtz para circuitos eléctricos con no linealidad cuadrática
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• Resumen
  • español

    En este trabajo se obtiene una solución exacta a la ecuación de Helmholtz con condiciones iniciales y soluciones periódicas acotadas. Esta solución se expresa en términos de la función elíptica de Jacobi cn. Se utiliza esta solución exacta como una semilla para generar una buena aproximación a la solución trigonométrica analítica de la ecuación de Helmholtz para valores de módulo pequeño. Se resuelve numéricamente esta última ecuación y se compara esta solución numérica con la solución analítica obtenida a partir de la solución de la ecuación de Helmholtz. Se dan también algunos ejemplos ilustrativos

  • English

    In this work we obtain an exact solution to the Helmholtz equation with initial conditions and bounded periodic solutions. This solution is expressed in terms of the Jacobi elliptic function cn. We use this exact solution as a seed to generate a good approximate analytic trigonometric solution to the Helmholtz equation for small values of the modulus. We solve numerically this last equation and we compare this numerical solution with the analytic solution obtained from the solution of the Helmholtz equation. We also give some illustrative examples.