Del infinito potencial al actual: un recorrido histórico a través de la metáfora conceptual

• Tamara Díaz-Chang ^[1] ; Elizabeth-H Arredondo ^[1]
  1. [1] Universidad de Los Lagos

     Universidad de Los Lagos

     Osorno, Chile

     
• Localización: Paradigma, ISSN 1011-2251, Nº. 1, 2021, 132 págs.
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Do potencial infinito ao atual: uma viagem histórica através da metáfora conceitual
  • From potential to actual infinity: a historical journey through conceptual metaphor
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• Resumen
  • español

    En este artículo abordamos el análisis histórico y epistemológico del infinito como concepto matemático, mirado bajo el lente de la metáfora conceptual, tratando de precisar los obstáculos que impidieron, por largos períodos de nuestra historia, la aceptación del infinito actual, permitiéndose solamente la existencia del infinito potencial. Argumentamos que este análisis es un tema de especial relevancia a considerar en las agendas de investigacióndentro de la didáctica de las matemáticas. En particular, mostraremos cómo el desarrollo de ciertas metáforas conceptuales condujo a un proceso de axiomatización del infinito actual, que concluyó con los trabajos de Georg Cantor. La metodología implementada se apoya en una investigación bibliográfica de carácter cualitativo y argumentativo fundamentada en una meta-etnografía. A partir de esta investigación, se obtiene información sobre las estructuras matemáticas que transitan entre los diferentes dominios de partida y de llegada de las metáforas conceptuales, a través de las cuales se desarrolló el infinito matemático durante cuatro estadios principales de la historia, mostrando además la transición del infinito potencial al infinito actual. En particular, se identifican al menos cinco metáforas diferentes que el profesor debe considerar y el estudiante debe desarrollar para lograr una comprensión adecuada del infinito matemático.Palabras clave: Infinito potencial; Infinito actual; Metáfora conceptual.

  • português

    Neste artigo abordamos a análise histórica e epistemológica do infinito como conceito matemático, visto pelas lentes da metáfora conceitual, tentando especificar os obstáculos que impediram, por longos períodos de nossa história, a aceitação da existência do infinito atual, permitindo apenas a existência do potencial infinito. Argumentamos que esta análise é um tema de especial relevância a ser considerado nas agendas de pesquisa no âmbito da didática da matemática. Em particular, mostraremos como o desenvolvimento de certas metáforas conceituais levou a um processo de axiomatização do infinito atual, que culminou nas obras de Georg Cantor. A metodologia implementada é sustentada por uma pesquisa bibliográfica qualitativa e argumentativa com base em uma metaetnografia. A partir dessa pesquisa, são obtidas informações sobre as estruturas matemáticas que passam entre os diferentes domínios inicial e final das metáforas conceituais, por meio das quais o infinito matemático foi desenvolvido durante quatro etapas principais da história, mostrando também a transição do infinito potencial para o infinito real. Em particular, são identificadas pelo menos cinco metáforas diferentes que o professor deve considerar e o aluno deve desenvolver para alcançar uma compreensão adequada do infinito matemático.

  • English

    In this article we address the historical and epistemological analysis of infinity as a mathematical concept, seen through the lens of conceptual metaphors, trying to specify the obstacles that prevented, for long periods of our history, the acceptance of actual infinity, allowing only the existence of potential infinite. We argue that this kind of analysis is of special relevance to be considered in research agendas within the didactics of mathematics. In particular, we will show how the development of certain conceptual metaphors led to a process of axiomatization of actual infinity, which ended with the works of Georg Cantor. The implemented methodology is supported by a qualitative and argumentative bibliographic research based on a meta-ethnography. From this research, information is obtained about the mathematical structures which are been mapped between starting and ending domains of conceptual metaphors, through which mathematical infinity was developed during four main stages of history, showing the transition from potential infinity to actual infinity. In particular, at least five different metaphors are identified that the teacher must consider and the student must develop to achieve a proper understanding of mathematical infinity.