Teoremas de reordenamiento de series

• Manuel Bello Hernández ^[1] ; Alejandro Mahillo Cazorla ^[1]
  1. [1] Universidad de La Rioja

     Universidad de La Rioja

     Logroño, España

     
• Localización: Zubía, ISSN 0213-4306, Nº 37-38, 2019-2020, págs. 129-148
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    La suma de una cantidad infinita de números reales puede depender del orden en el que se sumen los números. En este trabajo hacemos un recorrido por varios resultados que involucran reordenamiento de los términos de una serie, desde series en R hasta en espacios de Banach pasando por los euclidianos (Rn).

    No incluimos demostraciones de los teoremas, solo las ideas básicas de éstas.

    Primero vemos el caso de las series de números reales, donde presentamos el teorema de reordenamiento de Riemann junto con otros resultados. Continuaremos con el teorema de Lévy-Steinitz, un resultado análogo al de Riemann para series de vectores en Rn. En particular, consideraremos la serie de Eisenstein, definida en los complejos, que tiene la propiedad de que al reordenar sus términos obtenemos un cambio en el valor de su suma; esta serie es útil al estudiar formas modulares. Por último, presentamos el teorema de Pechersky sobre reordenamiento de series en espacios de Hilbert, un resultado útil para probar la universalidad de la función ζ de Riemann.

  • English

    The sum of an infinite number of real numbers can depend on the arranging of these numbers. In this paper we will take you through several results about rearranging the terms of series; from series of real numbers to series in Rn; even results about series in Banach spaces. We do not include proofs of theorems but only their main ideas.

    First, we study the real numbers series case, in which we see the Riemann rearrangement theorem together with other results. We will continue with the Lévy- Steinitz theorem, an analogous result of Riemman’s theorem for vector series inRn.

    In particular, we will consider the Eisenstein series defined in the complex field.

    Also, this series has the property that rearrangement in the order of summations results in a predictable change in the value of the series. This series is useful in the study of modular form. Finally, we show Pechershy’s theorem on rearrangement of series in Hilbert spaces