Resumen de La transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales con algoritmo de cálculo en mathcad

Juan Antonio Martín Alfonso, Carlos Manuel Mata Rodriguez

• español

  En la historia de las matemáticas, ocurre con frecuencia que determinados temas (en especial el cálculo numérico) tenían perfectamente definida su solución teórica, pero el cúmulo de operaciones para hallar un resultado concluyente, en múltiples ocasiones no permitía llegar a los resultados finales. La solución de las ecuaciones diferenciales, representa un ejemplo demostrativo. A finales del siglo XIX la electricidad era tema fundamental en la sociedad y cada vez aparecían nuevas situaciones que complejizaban la solución de problemas técnicos, en especial con la teoría de los circuitos eléctricos que para llegar a soluciones finales era necesario resolver ecuaciones diferenciales por los métodos clásicos haciendo uso intenso de las técnicas de integración y derivación lo cual constituía en múltiples ocasiones un notable obstáculo desde el punto de vista ingenieril, y fue a finales del siglo cuando un ingeniero electricista ingles estableció un conjunto de reglas prácticas para llegar a dichas soluciones sin la necesidad de utilizar los fundamentos del cálculo. Si bien estas reglas propiciaban las soluciones, era necesario efectuar complejas operaciones algebraicas en ocasiones largas y tediosas, por lo que comparativamente no quedaba claro cual proceder sería el mejor. En la actualidad con el apoyo software matemático, en especial Mathcad, podemos llegar a dichas soluciones de manera rápida y con un alto grado de precisión. Y es sobre este aspecto que trata el trabajo que presentamos en el cual se describe un procedimiento algorítmico que permite hallar la solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iníciales, aplicando la transformada de Laplace.

  DOI: http://dx.doi.org/10.21017/rimci.2019.v6.n12.a64

• English

  In the history of Mathematics, frequently happens that certain topics (especially the numeric calculation) has perfectly defined its theoretical solution, but the heap of operations to find a conclusive result, in multiple occasions, don’t allow to arrive to the final results. The solution of differential equations represents a demonstrative example. At the end of the XIX century, the electricity was a fundamental theme in the society and every time new situations appeared that complicates the solution of technical problems, especially with the theory of the electric circuits, where was necessary solving differential equations with classic methods, making intense use of the techniques of integration and derivation, which constituted, in multiple occasions, a remarkable obstacle from the engendering point of view, and it was at the end of the century when an English electrical engineer established a group of practical rules to arrive to this solutions without necessity of using the basics of calculus. Although these rules propitiated the solutions, was necessary to do complex algebraic operations, in occasions, long and tedious, so, comparatively, it was not clear which procedure would be the best. At the present time, with the support of mathematical software, especially Mathcad, we can arrive to this solution in a quick way and with a high grade of precision. In the present text is described an algorithmic procedure to find the solution of differential equations with initial conditions, applying the transformed of Laplace.

  DOI: http://dx.doi.org/10.21017/rimci.2019.v6.n12.a64