Dos teoremas de interpolación.

• Galindo, Franklin ^[1]
  1. [1] Universidad Central de Venezuela

     Universidad Central de Venezuela

     Venezuela

     
• Localización: Divulgaciones matemáticas, ISSN-e 1315-2068, Vol. 17, Nº. 2, 2016 (Ejemplar dedicado a: Divulgaciones Matemáticas), págs. 15-42
• Idioma: español
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    En este artículo se presentan dos demostraciones del teorema de interpolación : Una para la lógica proposicional y otra para la lógica de primer orden ( ). Ambas se realizan en el contexto de la teoría de modelos . El teorema de interpolación afirma que si y son fórmulas, donde φ no es una contradicción, ψ no es válida y ψ es una consecuencia lógica de ( ), entonces existe una fórmula que está escrita en un lenguaje común al de y , tal que y . El teorema de interpolación fue demostrado por primera vez para por William Craig en 1957, y desde entonces se ha investigado la posibilidad de generalizarlo o aplicarlo. Dicho teorema tiene generalizaciones o aplicaciones en teoría de la demostración, teoría de modelos abstracta, ciencias de la computación, lógica modal, lógica intuicionista, etc. Se presentan ejemplos de aplicaciones o generalizaciones de la propiedad de interpolación relacionados con lógicas infinitarias, cuantificadores generalizados, segundo orden, no clásicas, abstractas, etc. También se ofrecen referencias de problemas abiertos sobre interpolación en el contexto de la teoría de modelos abstracta.

  • English

    In this paper we present two proofs of the interpolation theorem : One for propositional logic and one for first order logic ( ). Both are performed in the context of model theory. The interpolation theorem states that if and are formulas, where is not a contradiction, is not valid, and is a logical consequence of ( ), then there exists a formula which is written in a common language to that of and , such that and . The interpolation theorem was #rst proved for by William Craig in 1957, and since then the possibility of generalizing or applying it has been investigated. This theorem has generalizations or applications in proof theory, abstract model theory, computer science, modal logic, intuitionistic logic, etc. Examples of applications or generalizations of the interpolation property are presented related to infinitary logics, generalized quantifiers, secondorder, non-classical, abstract, etc, are presented. References on open problems regarding theinterpolation property in the context of abstract model theory are also offered.