Resumen de Novel Computational Approach to Solve Convolutional Integral Equations: Method of Sampling for One Dimension

Carlos Iván Páez Rueda, Roberto Bustamante

• español

  Objetivo: Este artículo propone una nueva metodología para solucionar Equationes integrales conformadas con núcleos diferenciales de una dimensión usando el análisis de Fourier. Metodología: En este estudio, se ha probado que cualquier ecuación de Fredholm de primera clase puede ser expresado como un problema convolucional extendido; consecuentemente, un nuevo enfoque para solucionar ese problema, usando la teoría de muestreo instantánea no ideal y el análisis de Fourier, puede ser desarrollado. Resultados y discusión: La propuesta fue extensivamente evaluada y comparada con el Método de los Momentos usando dos benchmarks. El primero fue un problema de banda angosta relacionado con una ecuación diferencial de segundo orden con fronteras específicas. El segundo fue un problema estándar de banda ancha relacionada con la radiación de una antena de alambre en electrodinámica, denominado la Ecuación de Pocklington. En ambos casos, nuevas interpretaciones y diferentes enfoques fueron encontrados con el objeto de solucionar eficientemente los problemas. Conclusiones: La nueva propuesta generaliza el Método de los Momentos con nuevas interpretaciones, estrategias y reglas de diseño. Nosotros encontramos que las técnicas basadas en el método de los momentos son procedimientos de acople de puntos que independiente de las funciones de peso, las funciones base pueden ser diseñadas como funciones de interpolación generalizadas con más información provista por el dominio original; las funciones de peso literalmente representan a un filtro lineal muestreado; las funciones continuas desconocidas pueden ser aproximadas sin usar el enfoque variacional clásico; y varias nuevas estrategias basadas en la transformada de Fourier poder ser usadas para reducir el costo computacional

• English

  Objective: This paper proposes a new methodology to solve one-dimensional cases of integral equations with difference kernels using Fourier analysis. Methodology: In this study, it was proven that any Fredholm equation of the first kind can be expressed as an extended convolutional problem; consequently, a new approach to solve that problem, using the nonideal instantaneous sampling theory and Fourier analysis, can be developed. Results and Discussion: The proposal was extensively evaluated and compared with the method of moments by considering two benchmarks. The first was a narrowband problem related to a second-order differential equation with specific boundaries. The second was a standard wideband problem related to wire antenna radiation in electrodynamics, known as the Pocklington equation. In both cases, we derived new interpretations and different approaches to solve the problems efficiently. Conclusions: The new proposal generalized the method of moments via new interpretations, strategies and design rules. We found that the techniques based on the method of moments are point-matching procedures independent of the weighting functions; the basis functions can be designed as generalized interpolation functions with more information provided by the original domain; the weighting functions literally represent a sampled linear filter; the unknown continuous function can be approximated without using the classical variational approach; and several new strategies based on the Fourier transform can be used to reduce the computational cost