Cuestiones existenciales en combinatoria y teoría de números: el método probabilístico
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[1] Universidad Autónoma de Madrid
Universidad Autónoma de Madrid
Madrid, España
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- Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 4, 2020, págs. 43-65
- Idioma: español
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Resumen
- español
La probabilidad es una rama de las matemáticas indispensable en la formulación de muchos fenómenos físicos y, en general, de procesos que contengan algún tipo de arbitrariedad. Un aspecto menos conocido de esta es el poder que puede llegar a tener en cuestiones de naturaleza discreta.
El método probabilístico es una herramienta que parte de una idea muy limpia y prometedora. Con el fin de demostrar la existencia de un objeto $C$ caracterizado por una determinada propiedad $P$, se embebe $C$ en un espacio de probabilidad y se demuestra que el suceso correspondiente a tener la propiedad $P$ ocurre con probabilidad positiva.
El objetivo de este artículo es sentar la base teórica tras la cual subyace esta técnica y presentar varias aplicaciones en problemas relacionados con la combinatoria y la teoría de números.
- English
Probability is an indispensable branch of mathematics when it comes to formulating many physical phenomena and, in general, processes which contain some arbitrariness. A less-known aspect is the power it can achieve when tackling questions of discrete nature.
The probabilistic method is a tool based on a neat and promising idea. With the aim of proving the existence of an object $C$ characterised by some property $P$, $C$ is embedded in a probability space and it is proved that the event corresponding to having property $P$ holds with positive probability.
The objective of this paper is to set the theoretical background that rests behind this technique and to present some applications in problems with a combinatorial or number-theoretic flavour.
- español
