Puntos en figuras convexas: el caso del hexágono regular

• Mellado Cuerno, Manuel ^[1]
  1. [1] Universidad Autónoma de Madrid

     Universidad Autónoma de Madrid

     Madrid, España

     
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 2, 2018, págs. 31-44
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    Para una figura plana, acotada y con borde $F$ se define el número o función de Soifer de $F$, $S(F)$, como el mínimo entero $m$ tal que dados $m$ puntos cualesquiera de $F$ al menos tres de ellos forman un triángulo de área menor o igual que un cuarto del área de $F$.

    Cuando $F$ es convexa, la función $S(F)$ solo puede tomar los valores $5$ o $6$. En este artículo se demuestra que $4\leq S(F)\leq6$. Las limitaciones de espacio nos impiden incluir la demostración de que $S(F)\neq4$, que el lector puede ver en las referencias citadas. Como aportación original, se prueba que si $H$ es un hexágono regular, $S(H)=5$.

  • English

    For any figure $F$ in a plane, bounded and including its border, we define the Soifer’s function or Soifer’s number of $F$, $S(F)$, as the minimum integer $m$ such that given any $m$ points of $F$ at least three of them form a triangle with area less than or equal to a quarter of the area of $F$.When $F$ is convex, $S(F)$ can take only the values $5$ or $6$. In this article, we prove that $4\leq S(F)\leq6$. The proof that $S(F)\neq4$ is omitted for brevity, but can be found in the references. As an original result, we prove that $S(H) = 5$ when $H$ is a regular hexagon.