Resumen de Longitud de mezcla hiperbólica, perfil de las velocidades y ley de resistencia al flujo
- español
Considerando que el esfuerzo cortante total en el flujo del agua resulta de la suma de un esfuerzo viscoso y uno turbulento, se introduce una longitud de mezcla hiperbólica en la hipótesis de Newton para describir la relación entre el esfuerzo cortante total y la derivada del perfil medio de las velocidades. La longitud hiperbólica se reduce a la longitud de mezcla de Prandtl, que es proporcional a la distancia a la pared cuando ésta es grande. La existencia de un punto de inflexión en el perfil de las velocidades induce un valor teórico de la constante de von Kármán muy cercano a su valor experimental. Con este perfil se deducen fórmulas para las velocidades medias del fluido en un tubo y en un canal rectangular; de éstas se deducen las leyes de resistencia al flujo. La ley de resistencia en el tubo llevada a la forma de Darcy-Weisbach indica que el factor de fricción presenta los comportamientos extremos de Poiseuille y de Prandtl. La rugosidad de la pared a altos números de Reynolds se introduce siguiendo la idea de Colebrook y White, al adicionar a la escala de la turbulencia otra proporcional al tamaño de los granos de arena de Nikuradse; el factor de fricción tiene el mismo comportamiento que el mostrado en el diagrama de Moody. La escala dependerá del número de Reynolds en régimen transitorio de acuerdo con los resultados experimentales de Nikuradse, y su dependencia a pequeños y moderados valores del número de Reynolds y de la rugosidad es un sujeto de estudio.
- English
Considering that in water flow total shear stress is the sum of a viscous shear stress and a turbulent shear stress, a hyperbolic mixture length is introduced in the Newton hypothesis to describe the relationship between total shear stress and the mean velocity profile derivative. The hyperbolic length is reduced to the Prandtl length which is proportional to the wall distance when the latter is large. The existence of an inflexion point in the velocity profile induces a theoretical value of the von Kármán constant very close to its experimental value. From this, profile formulas for average fluid velocities in a pipe and rectangular channel are deduced, and from these latter, resistance to flow laws are established. The pipe resistance law, expressed in a Darcy-Weisbach form, indicates that the friction factor shows the extreme behaviors of Poiseuille and Prandtl laws. The wall roughness for high Reynolds numbers is introduced following the Colebrook and White idea, adding to the turbulence scale another one proportional to the Nikuradse sand grains size; the friction factor has the same behavior as that of the Moody diagram. The last scale will depend on the Reynolds number in transient regime in agreement with the experimental results of Nikuradse and its dependency with respect to small and moderate Reynolds number values, and the wall roughness is a study subject.
