Solución en diferencias finitas de la ecuación de Boussinesq del drenaje agrícola con porosidad drenable variable y sujeta a una condición de radiación fractal

• Chávez, Carlos ^[1] ; Fuentes, Carlos ^[1] ; Zavala, Manuel ^[2]
  1. [1] Universidad Autónoma de Querétaro

     Universidad Autónoma de Querétaro

     México

     
  2. [2] Universidad Autónoma de Zacatecas

     Universidad Autónoma de Zacatecas

     México

     
• Localización: Tecnología y Ciencias del Agua, ISSN-e 2007-2422, Vol. 1, Nº. 4 (octubre-diciembre de 2010), 2010, págs. 105-117
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Finite difference solution of the agricultural drainage Boussinesq equation with variable drainable porosity subject to a fractal radiation boundary condition.
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    El drenaje subterráneo es utilizado para eliminar excedentes de agua en la zona radical y suelos salinos para lixiviar las sales. La dinámica del agua es estudiada con la ecuación de Boussinesq; sus soluciones analíticas son obtenidas asumiendo que la transmisibilidad del acuífero y la porosidad drenable son constantes, y que la superficie libre se abate de manera instantánea sobre los drenes. La solución en el caso general requiere de soluciones numéricas. En la literatura se ha demostrado que la condición de frontera en los drenes es una condición de radiación fractal y que la porosidad drenable es variable y relacionada con la curva de retención de humedad, y ha sido resuelta con el método del elemento finito, que en un esquema unidimensional puede hacerse equivalente al método de diferencias finitas. Aquí se propone una solución en diferencias finitas de la ecuación diferencial, considerando la porosidad drenable variable y la condición de radiación fractal. El esquema en diferencias finitas propuesto ha resultado en dos formulaciones: en una aparecen de manera explícita la carga y porosidad drenable, variables ligadas con una relación funcional, que se ha denominado esquema mixto; en la otra aparece sólo la carga hidráulica, denominada esquema en carga. Los dos esquemas coinciden cuando la porosidad drenable es independiente de la carga. Los esquemas han sido validados con una solución analítica lineal, y para la no linealidad se ha mostrado que es estable y concisa. La solución numérica es útil para la caracterización hidrodinámica del suelo a través de una modelación inversa, y para un mejor diseño de los sistemas de drenaje agrícola subterráneo, ya que las hipótesis consideradas en las soluciones clásicas han sido eliminadas.

  • English

    Subsurface drainage systems are used to control the depth of the water table and to reduce or prevent soil salinity. Generally, the flow of the groundwater is studied with the Bousssinesq equation, whose analytical solutions are obtained assuming that aquifer transmissivity and drainable porosity are constant. These solutions assume as well that the free surface of the water falls instantly over the drains. The general solution requires numerical methods. Some authors have demonstrated that the drain boundary condition is a fractal radiation condition and that the drainable porosity is a variable which is related to the soil retention curve. This solution has been obtained with a finite element method, which in one-dimensional form is equivalent to a finite difference method. Here, we propose a finite difference solution of the differential equation with variable drainable porosity and a fractal radiation condition. The proposed finite differences method has two formulations: the first one, with an explicit head and drainable porosity, both joined with a functional relationship, which we call mixed formulation; and the second one, which we call head formulation, with only the head. Both methods have been validated with a lineal analytical solution, and the nonlinear part is stable and brief. The proposed numerical solution is useful for the hydraulic characterization of soils with inverse modeling and for improving the design of agricultural drainage systems, considering that the assumptions of the classical solution have been eliminated.