Las funciones Beta-Jacobi y Gamma-Laguerre como métodos de análisis de valores hidrológicos extremos. Caso de precipitaciones máximas anuales

• Díaz Delgado, Carlos ^[1] ; M. Bâ, Khalidou ^[1] ; Trujillo Flores, Eduardo ^[1]
  1. [1] Universidad Autónoma del Estado de México

     Universidad Autónoma del Estado de México

     México

     
• Localización: Ingeniería hidráulica en México (1985), ISSN 0186-4076, Vol. 14, Nº. 2 (mayo-agosto de 1999), 1999, págs. 39-48
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Beta-Jacobi and Gamma-Laguerre functions as methods of analysis of hydrological extreme values; Case of the yearly maximum precipitation
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• Resumen
  • español

    Las funciones de densidad de probabilidad Beta y Gamma, mejoradas por una serie de polinomios ortogonales de los tipos Jacobi y Laguerre respectivamente, han sido comparadas con cuatro funciones comúnmente utilizadas en el análisis de valores hidrológicos extremos: Gumbel tipo I, Log-Normal de 3 parámetros (LN3), General de Valores Extremos (GEV) y Log-Pearson III (LP3). Las seis funciones han sido ajustadas a un número importante de muestras. Sin embargo, en el presente artículo sólo se muestran los resultados para una de ellas. La muestra presentada corresponde a la serie de datos de precipitaciones máximas de 24 horas registradas en la estación climatológica de Tacubaya, México, D.F. Para todas las funciones, las estimaciones de los cuantiles centrales (de 10 a 50 años) son equivalentes con diferencias menores del 3%. En las estimaciones de cuantiles con periodo de retorno mayores a 100 arios, LN3 y GEV han generado valores superiores a los de Beta-Jacobi y Gamma-Laguerre del orden del 11%. La diferencia entre Beta-Jacobi y Gamma-Laguerre se mantiene por debajo del 3% del valor calculado, aun por períodos de retorno de mil años. Por otro lado, las funciones LP3 y Gumbel I generan resultados superiores a los estimados con las otras cuatro funciones mencionadas para periodos de retorno mayores a 50 años. Los resultados han mostrado que las funciones de orden superior, debido a sus cualidades estadísticas, son una herramienta tan válida como las funciones hasta ahora aceptadas internacionalmente para el análisis del comportamiento de eventos hidrológicos extremos. Por otra parte, las funciones aquí presentadas poseen características constructivas que incluyen una mayor información, contenida en los momentos de orden superior lo cual asegura una mejor estimación de los valores extremos y muy probablemente la realización de diseños más económicos y eficientes.

  • English

    The probability density functions Beta and Gamma improved by a series of orthogonal polynomials of type Jacobi and Laguerre respectively have been compared with the four most common functions used on the analysis of hydrological extreme values: Gumbel 1, 3 Parameter Log-Normal (LN3), General Extreme Values (GEV) and Log-Pearson III (LP3). These six functions have been used in order to fit an important number of samples However this paper only shows the results of one of them. The sample selected corresponds to the maximum precipitation over 24 hours data from the climatological Tacubaya station (Mexico, D.F.). All functions give, for the central quantiles estimatimates (from 10 to 50 years), equivalent values with differences below 3%. For estimates of quantiles with a year return period higher than 100 years, LN3 and GEV gives higher values than Beta-Jacobi and Gamma-Laguerre around 11%. The difference using Beta-Jacobi and Gamma-Laguerre is always below 3% of the estimated value even for the 1000 year return period. On the other hand, LP3 and Gumbel 1 give higher results compared with the four other functions for the year return periods higher than 50 years. The results obtained have shown that the higher order probability density functions due to their statistical properties, are a tool as valid as the functions internationally accepted nowadays, for the behavior analysis of hydrological extreme values. However; the functions here presented have qualities in their construction which facilitate to take into account more information, which is contained in the higher moments, improving the extreme values estimates and probably the realization of designs more economic and efficient.