Física, matemáticas y belleza: Las ecuaciones de Maxwell

• Antonio M. Puertas López ^[1]
  1. [1] Universidad de Almería

     Universidad de Almería

     Almería, España

     
• Localización: Boletín de la Titulación de Matemáticas de la UAL, ISSN-e 1988-5318, Vol. 9, Nº. 3, 2016, págs. 17-18
• Idioma: español
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• Resumen

  • Es muy frecuente encontrar en libros de texto o de divulgación científica que la Física describe la Naturaleza usando el lenguaje de las Matemáticas. Sin embargo, así como podemos emplear el idioma hablado para recitar poemas o para insultar a alguien, las mejores teorías físicas deben ser bellas en el lenguaje matemático. Uno de los ejemplos que pone de manifiesto la importancia de la armonía de las ecuaciones que describen un modelo físico es el de las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético, que describimos a continuación.

    Este resultado tuvo implicaciones muy importantes en el conocimiento científico, aunque no fue ampliamente aceptado hasta que pudo ser comprobado experimentalmente. En primer lugar, unificó las descripciones matemáticas de la electricidad y el magnetismo e inició el camino de unificación de fuerzas de la naturaleza que todavía hoy no hemos concluido. En segundo lugar, mostró que la radiación electromagnética puede propagarse en el vacío, lo que resolvió el problema de explicar cómo puede llegar una onda como la luz desde el Sol hasta la Tierra sin un soporte material. Además, puede demostrarse fácilmente que la velocidad de la luz no depende del sistema de referencia elegido, que es el primer principio de la Teoría de la Relatividad Especial desarrollada por Albert Einstein. Y por último, los resultados del campo electromagnético de Maxwell fallaban al describir algún caso particular, como el de la radiación emitida por un cuerpo negro, y que propiciaron el desarrollo de la mecánica cuántica.

    Como vemos, la introducción de un término en el sistema de ecuaciones de Maxwell para hacerlas simétricas, hizo posible un avance significativo en nuestro conocimiento científico. La belleza y armonía de las ecuaciones resultantes suele presentarse como la única razón de la generalización de la ley de Ampère en los libros de texto y divulgación científica, pero este punto no parece estar justificado históricamente; los escritos originales de Maxwell no explican por qué introdujo este término, y por otro, el término añadido por Maxwell puede justificarse con argumentos físicos. En todo caso, nos parece que este ejemplo ilustra cómo la belleza, o simetría, de la formulación matemática de un modelo físico es tan importante que justifica por sí misma la incorporación de términos en las ecuaciones, que en última instancia son correctos