Matrices polinomiales y ecuaciones diferenciales

• SONIA V. JACAMO ^[1] ; LEONOR E. DE LA TORRE ^[1] ; GRACIELA B. GANYITANO ^[1] ; CLAUDIA R. FERNÁNDEZ ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional de San Juan

     Universidad Nacional de San Juan

     Argentina

     
• Localización: Revista iberoamericana de ingeniería mecánica, ISSN 1137-2729, Vol. 23, Nº 1, 2019, págs. 45-53
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Polynomial matrices and differential equations
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• Resumen
  • español

    Las ecuaciones diferenciales (E.D) y los sistemas de ecuaciones diferenciales (S.E.D) surgen natu-ralmente al estudiar problemas en física, mecánica, economía, biología, etc. Su resolución no es una tarea fácil de llevar a cabo, requiriendo para ello de numerosos cálculos. Debido a estos inconvenientes surge esta pro-puesta, la que consta de cinco secciones, las que se explican brevemente a continuación. La sección uno se divi-de en dos subsecciones, en la subsección 1.1 se recuerdan conceptos propios de Álgebra Lineal, como son ma-triz polinomial, matriz compañera y linealización, en la subsección 1.2, se enuncia un teorema que establece la solución de un S.E.D que hace uso de los conceptos recordados en la subsección 1.1. En la sección dos se men-cionan situaciones interesantes en las cuales aparecen S.E.D de distintos órdenes, prestando atención a los sis-temas de ecuaciones de segundo orden que surgen en mecánica, como por ejemplo, el estudio de masas acopla-das unidas por resortes. En la sección tres figuran ejemplos resueltos junto con un problema de aplicación, los que se resuelven por medio de sistemas de E.D de orden superior aplicando el teorema. La sección cuatro está destinada a conclusiones finales, se hará notar fundamentalmente la practicidad del uso del teorema en la reso-lución de S.E.D de segundo orden no homogéneos, los que usualmente requieren de numerosos cálculos y traba-jo tedioso para su resolución, por último en la sección cinco se listan las referencias bibliográficas.

  • English

    Differential equations (E.D) and systems of differential equations (S.E.D) arise naturally when stud-ying problems in physics, mechanics, economics, biology, etc.Its resolution is not an easy undertaking to carry out, requiring numerous calculations. It is due to these drawbacks that this proposal arises, which consists of five sections, which we will briefly explain. Section one is divided into two subsections, subsection 1.1 recalls concepts seen in Linear Algebra, such as polynomial matrix, companion matrix and linearization, in subsection 1.2, a theorem is stated that establishes the solution of a SED that makes use of the concepts recalled in subsec-tion 1.1. In section two interesting situations are mentioned in which S.E.D of different orders appear, paying attention to the systems of second order equations that arise in mechanics, as for example, the study of coupled masses joined by springs. In section three there are solved examples together with an application problem, which are solved by means of higher order E.D systems applying the theorem. Section four is intended for final conclusions, it will be noted fundamentally the practicality of using the theorem in the resolution of non-homogeneous second order SEDs, which usually require numerous calculations and tedious work for resolution, finally in section five Bibliographic references are listed.