Resumen de Topologías de Alexandroff: diferentes contextos

Gustavo N. Rubiano O., José E. Robles

• español

  Los espacios topológicos fínitos son en particular espacios de Alexandroff; por tanto, todo estudio de los primeros tiene implicaciones en los segundos. Así que, estudiar la manera ubicua como los espacios de Alexandroff aparecen en la matemática (en forma de otras estructuras matemáticas no topológicas como, conjuntos ordenados, fíltros, conjuntos, álgebra, etc.) es enriquecer la teoría de los espacios finitos, teoría que con creces ha demostrado su aplicabilidad en otros campos como el análisis de imágenes digitales y los gráficos por ordenador.

• English

  Alexandroff spaces have all the properties of finite spaces and the- refore play an important role in digital topology, image analysis, and computer graphics. In this paper, starting with the classical equivalence between quasior- dered sets and Alexandroff spaces, we present different other caracterizations of the class of Alexandroff topologies (i.e. topologies where the intersection of arbitrarily many open sets is open) obtained from the perspective (different contexts) of various mathematics structures as ordered sets, filters, topology, algebra, etc