Resumen de Complétude et continuité a travers 23 siècles: Contributions a une recherche en didactique des mathématiques

Analía Bergé, Carmen Sessa

• español

  Presentamos en este artículo un análisis histórico-epistemológico de la noción de completitud del conjunto de números reales. En nuestro análisis ligamos problemas y preguntas de determinados periodos históricos con el estado de conocimiento y las herramientas disponibles en esos momentos y con las diferentes conceptualizaciones producidas. La relación entre números y magnitudes, así como la evolución de las nociones de continuidad de la recta y completitud del sistema numérico son analizadas en el artículo a partir de datos históricos que son presentados, en muchos casos, con Soporte en fuentes históricas primarias. Las preguntas que orientan el trabajo provienen de una reflexión didáctica., y el análisis que se realiza nos permite enunciar conclusiones que podrían ser de utilidad para la enseñanza. Este estudio se inscribe en una investigación didáctica acerca de la noción de conjunto de números reales.

• English

  We present in this paper a historico-epistemological analysis regarding the property of completeness of the set of real numbers. In our analysis, we connect problems and questions posed at particular moments in the history of mathematics, the knowledge and mathematical tools then available, and the resulting conceptualizations. The relationship between numbers and magnitudes, as well as the evolution of the notions of continuity of the line and completeness of the real number system, are analyzed in this paper from historical data that are often presented using primary historical sources. The questions guiding this study arise from a didactic reflection. The analysis performed allows us to state conclusions which could be useful in teaching. This study is part of a Mathematics Education research project on the notion of the set of real numbers

• français

  Nous présentons dans cet article une analyse historico­épistémologique de la notion de complétude de l’ensemble des nombres réels. Dans notre analyse, nous faisons des liens entre les problèmes et les questions mathématiques posés à quelques moments particuliers de l’histoire, les savoirs et les outils mathématiques alors disponibles et les conceptualisations produites. La relation entre nombres et grandeurs ainsi que l’évolution des notions de continuité de la droite et de complétude du système numérique sont analysées dans l’article à partir de données historiques qui sont souvent présentées en utilisant des sources historiques primaires. Une réflexion didactique est à l’origine des questions qui guident la confection de ce travail, et l’analyse que nous faisons nous permet d’énoncer des conclusions qui pourraient être utiles à l’enseignement. Cette étude s’inscrit dans une recherche didactique sur la notion d’ensemble des nombres réels.