Números complejos sobre anillos

• Autores: Jesús Ávila, Juan Sebastian Correa Amaya, Emma Cupitra Vergara
• Localización: Scientia et Technica, ISSN 0122-1701, Vol. 23, Nº. 4, 2018, págs. 580-584
• Idioma: español
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• Resumen

  • Los números complejos son bien conocidos desde el bachillerato, sin embargo sólo se presentan de la manera habitual olvidando las otras representaciones de los mismos. Este trabajo presenta la construcción de los números complejos de tres maneras diferentes, pero equivalentes, a saber: usando operaciones adecuadas sobre el conjunto R×R, usando matrices y como cociente del anillo de polinomios R[x] por el ideal 〈x^2+1〉. Las dos primeras construcciones se generalizan para cualquier anillo conmutativo A, dando origen a los números complejos sobre el anillo A. Y como caso particular se toma el cuerpo Z_p, p primo y se estudia bajo qué condiciones se tienen las tres representaciones equivalentes obtenidas para el caso de los números reales R.