Resumen de Metodología teórica para analizar la congruencia entre representaciones de objetos matemáticos: el caso de los intervalos no acotados de la recta real

Cristina Pecharromán Gómez, Matías Arce Sánchez, Laura Conejo Garrote, Tomás Ortega del Rincón

• español

  Siguiendo a Duval (1999, 2006), consideramos que la aprehensión de un concepto pasa por el uso comprensivo y espontáneo de sus representaciones, y que la habilidad para realizar conversiones entre registros es fundamental para ello. Esto es especialmente importante en objetos matemáticos de difícil conceptualización, como son los intervalos de la recta real en enseñanza secundaria. Este artículo presenta una metodología teórica para analizar el grado de congruencia entre distintas representaciones de un objeto matemático, adaptando y ampliando los tres criterios dados por Duval (1999), y creando un índice de congruencia para una conversión entre representaciones de un objeto matemático. La aplicación de la metodología de análisis se ilustra para el caso concreto de los intervalos no acotados de la recta real. Asumiendo que la menor congruencia genera dificultades de aprendizaje inherentes al objeto, utilizamos los resultados obtenidos para proporcionar una serie de reflexiones y recomendaciones ligadas al aprendizaje de los intervalos no acotados de la recta real.

• English

  According to Duval (1999, 2006), it is considered that the apprehension of a concept involves the comprehensive and natural use of its representations, and that the ability to make conversions between representations is critical for it. This issue is particularly important in mathematical objects with a complex conceptualization, such as the intervals of the real line in secondary education. This article presents a theoretical methodology to analyze the degree of congruence between several representations of a mathematical object. In this methodology, we adapt and expand the three criteria given by Duval (1999), creating a congruence rate of a conversion between representations of a mathematical object. The application of the methodology of analysis is illustrated through the case of the unbounded intervals of the real line. Assuming that less congruence between representations produces learning difficulties inherent in the object, we use the results obtained to propose some reflections and recommendations on the learning of unbounded intervals of the real line.