A brief overview of non-overlapping domain decomposition methods

• Ismael Herrera ^[1] ; Antonio Carrillo-Ledesma ^[1] ; Alberto Rosas-Medina ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Autónoma de México

     Universidad Nacional Autónoma de México

     México

     
• Localización: Geofísica internacional, ISSN 0016-7169, ISSN-e 2954-436X, Vol. 50, Nº. 4, 2011, págs. 445-463
• Idioma: inglés
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Se presenta una visión general de los métodos de descomposición de dominio con dominios ajenos. Los métodos más eficientes que existen en la actualidad, el BDDC y el FETI-DP, se ubican en un marco ‘primal’ (el ‘espacio de vectores derivados (DVS, por sus siglas en inglés)’), el cual permite una presentación sintética y efectiva tanto de las formulaciones primales como de las ‘duales’. El marco conceptual del espacio de los vectores derivados tiene alguna similitud con el que usa BDDC, pero una diferencia importante es que en el marco DVS el problema tratado se transforma en otro definido en el espacio vectorial producto, mientras que en el BDDC no se hace tal cosa. Esto simplifica los algoritmos, los cual se sintetizan en un breve conjunto de fórmulas matriciales muy generales que son aplicables a matrices simétricas, no simétricas e indefinidas, cuando ellas provienen de la discretización de ecuaciones diferenciales parciales o sistemas de tales ecuaciones. Las fórmulas matriciales de este conjunto, son explícitas y pueden ser usadas directamente para desarrollar códigos computacionales. Hasta donde sabemos, dos de los algoritmos precondicionados del conjunto mencionado, son totalmente diferentes a cualquiera de los reportados en la literatura y deben ser motivo de investigaciones futuras.

  • English

    An overview of non-overlapping domain decomposition methods is presented. The most efficient methods that exist at present, BDDC and FETI-DP, are placed in a ‘primal’ framework (the ‘derived-vectors space (DVS)’) which permits a synthetic and effective presentation of both:

    primal and ‘dual’ formulations. The derivedvectors space is similar to the setting used in BDDC. A significant difference is that, in the DVS framework, the problem considered is transformed into one that is defined in a product vector space while in BDDC that is not done. This simplifies the algorithmic formulations, which are summarized in a set of matrix-formulas applicable to symmetric, non-symmetric and indefinite matrices generated when treating numerically partial differential equations or systems of such equations. They can directly be used for code development. Two preconditioned algorithms of the mentioned set had not been reported previously in the DDM literature, as far as we know, and are suitable for being researched.