Resumen de The controversy between Frege and Hilbert

José Jorge Max Fernández de Castro Tapia

• español

  En este artículo enfocaré mi atención en dos aspectos del debate entre Frege y Hilbert sostenido alrededor de 1900 acerca de los fundamentos de la geometría: a) la diferencia entre axiomas y definiciones, b) las pruebas de independencia de los axiomas. Acerca del primer punto, sostendré que Hilbert y Frege tenían diferentes concepciones de ‘concepto’ y que la posición de Hilbert es problemática. Más tarde, exploro la interpretación de Patricia Blanchette de que las objeciones de Frege a las pruebas de consistencia e independencia de Hilbert surgen de sus diferentes nociones de consecuencia lógica. Sugeriré que esta interpretación no es correcta, incluso si coincide con la mayor parte de la evidencia textual, porque da lugar a ciertas consecuencias desconcertantes.

• English

  In this paper, I shall focus my attention on two subjects of the debate between Frege and Hilbert held around 1900 concerning the foundations of geometry: a) the difference between axioms and definitions, b) the proofs of independence of axioms. Concerning the first point, I will hold that Hilbert and Frege had different conceptions of ‘concept’ and that Hilbert’s position is problematic. Later, I shall explore Patricia Blanchette’s interpretation that Frege’s objections to Hilbert’s proofs of consistency and independence arise from his different notions of logical consequence. I will suggest that this interpretation is not correct, even if it fits well with most of the textual evidence, because it gives rise to certain puzzling consequences.