Resumen de Elementos básicos en el análisis en componentes principales (ACP)
Francisco Javier Díaz-Llanos y Sáinz-Calleja, M. Yves Escoufier, Carmen Cermeño Carrasco, Luis Felipe Grau Segura
- español
El objetivo de este artículo se articula en dos partes. La primera consiste en presentar —de la forma más didáctica posible— cómo se calculan los ejes principales, los factores principales y las componentes principales bajo el concepto de las métricas no usuales. De los dos ejercicios de cálculo que proponemos se ha realizado el primero de forma completa mientras que, en el segundo, se proporcionarán los elementos suficientes para realizarlo hasta la consecución de los resultados finales con la ayuda de una simple calculadora.
En cuanto a la segunda parte, consiste en presentar —a partir de varios ejercicios extraídos de la bibliografía contenida en este artículo—, las diferencias existentes con respecto a los tres elementos básicos aludidos por el hecho de aplicar las métricas usuales, así como las no usuales en el ACP.
Palabras claves: valores propios, vectores propios, métricas, raíz cuadrada de una matriz simétrica definida positiva, simetrización de una matriz a diagonalizar, los ejes principales, los factores principales y las componentes principales.
- English
The aim of this work have been to carry out —didactically— the calculation of the principal axies, principal factors and principal components (respectively), by using usual and non-usual metrics in the PCA, as well as: to establish the existing differences, found in the three basic elements above mentioned by applying such metrics. Some exercises are also presented and total or partially developed.
By comparing both, usual and non-usual metrics, there seems to be an improvement in the results obtained with the last one.
Key words: Characteristic roots and vectors, non-usual and usual metrics, square roots of symmetric matrices positive definite, procedure for making symmetric one matric, principal (axes, factors and components).
