Resumen de Cadena infinita de átomos y cadena de Coulomb: método Tight Binding

Cristian Andrés Aguirre Téllez, Miryam Rincón Joya, José José Barba Ortega

• español

  La solución en mecánica cuántica para sistemas en el cual el operador de Hamilton no depende del tiempo (Estados estacionarios), se centra en la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Sin embargo, cuando el sistema se transforma en un sistema con muchas partículas, la solución de la ecuación no se puede abordar por medios analíticos. Por tal motivo, existen varios métodos de solución aproximada; los cuales se enmarcan en dos grandes categorías, los numéricos y los auto-consistentes; la diferencia esencial, radica en el proceso que debe ser seguido para encontrar las soluciones. Entre todos los métodos, uno que es de gran aplicación a problemas con muchas partículas es el denominado Tight Binding (enlace fuerte), ya que permite cierta libertad de programación y de seguimiento del algoritmo, además de tener muy buenos márgenes de aproximación. De acuerdo a lo anterior, en el presente trabajo de investigación se establecerán las generalidades del método, y su aplicación a dos problemas específicos (conjunto de cargas lineales y potencial Coulombiano). Adicionalmente, se desarrollaran los dos sistemas mencionados por tres razones principales; la primera se encuentra asociada a la simplicidad del proceso y esclarecimiento del método, la segunda a la utilidad de aplicación práctica del modelo físico en la ingeniería, los circuitos integrados, alternadores de resistencia y demás sistemas complejos, y la tercera porque en algunas referencias se realiza una comparación de los métodos alternativos (generalmente auto consistentes) a problemas muy similares.

• English

  The solution in quantum mechanics for systems in which the Hamilton operator is not time dependent (stationary states), focuses on the solution of the Schrodinger equation independent of time. However, when the system becomes one with many particles, the solution of the equation cannot be addressed by analytical means. Therefore, there are several methods of approximate solution, this fall into two broad categories, and the numerical self-consistent, the essential difference lies in the process that must be followed to and those solutions. Among these methods, one that is of great application to problems with many particles is the so-called Tight Binding (Hold Strong), allowing some freedom of programming and tracking algorithm, besides having very good margins approximation. Given this, in this article an overview of the method will be established, and its application to three specific problems (set of linear loads and Coulomb potential These two systems will be developed for three main reasons. One associated with the simplicity of the process and clarification of the method, the second to the utility of practical application of the physical model in engineering, such as integrated circuits, resistance alternators and other complex systems and the third because in some references a comparison of alternative (usually self-consistent) methods to very similar problems.