Comparativo de los métodos de mínimos cuadrados y eliminación de gauss-jordan para la resolución de sistema de ecuaciones en el tema de regresión lineal

• Alejandra Espinosa Guzmán ^[1] ; Claudia Espinosa Guzmán ^[1] ; Miguel Ángel Roberto Rodríguez ^[1]
  1. [1] Instituto Tecnológico de Aguascalientes (México)
• Localización: ConCiencia Tecnológica, ISSN-e 1405-5597, Nº. 52 (julio-diciembre), 2016, págs. 42-50
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Comparative of the methods of minimum square and elimination of gauss-jordan for the resolution of system of equations in the theme of regression linear
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    Resumen: En el Instituto Tecnológico de Aguascalientes se cursan en la actualidad las carreras de Ingeniería Industrial e Ingeniería en Gestión Empresarial; en la retícula de cada una de estas carreras se encuentra ubicada la materia de Estadística Inferencial II, en dicha materia se presenta el tema de regresión lineal el cual se desarrolla por medio del método de mínimos cuadrados. Se propone realizar una investigación sobre las metodologías de Mínimos Cuadrados y el Método de Gauss-Jordan para la resolución de regresión lineal con el objetivo de ver cual método es más sencillo en su desarrollo, además de que el alumno pueda tener una mejor comprensión del tema y una resolución del problema, obteniendo los parámetros sin errores.

    La metodología a seguir es: Analizar los dos métodos con el mismo problema de aplicación y observar que cada uno de ellos llega al mismo resultado, primero se mostrará el desarrollo de los dos métodos para la solución de dos sistemas y después concluir con un caso práctico de regresión lineal por los dos métodos con esta aplicación se puede hacer un análisis del comportamiento de dichos métodos. Los resultados que se obtienen tomando en consideración la elaboración y resultados de los dos métodos es que dichos métodos llegan al mismo valor para cada variable de los coeficientes de las ecuaciones.

    Pero al emplear el método de mínimos cuadrados se presenta la desventaja de usar ocho cifras después del punto para lograr un resultado más exacto, además se tiene que llevar a cabo muy minuciosamente todas las operaciones del álgebra lineal elemental, o en su defecto usar una paquetería para poder evitar errores. Cabe mencionar que en el método de la eliminación gaussiana se tiene la ventaja de denotar operaciones más fáciles, pues solo se requiere de sumar, multiplicar y dividir los elementos de la matriz, teniendo mayor exactitud el resolver sistemas de ecuaciones, se puede hacer de forma manual evitando el uso de paquetería.

    Atendiendo los resultados obtenidos se concluye que tanto el método de Gauss-Jordan como el método de Mínimos Cuadrados tienen un nivel de precisión y exactitud adecuados en cuanto a solución de sistemas de cualquier orden, la diferencia radica en la labor que implica usar un método u otro haciendo notorio que el método de Gauss-Jordan es menos laborioso que el método de mínimos cuadrados.

  • English

    Abstract: At the technological Institute of Aguascalientes races of Industrial Engineering and engineering management; is currently enrolled in the grid for each one of these races matter of inferential statistics II, is located in such a matter arises the issue of regression which develops by means of the method of least squares. Intends to carry out an investigation into the methods of least squares and the Gauss-Jordan method for resolution of linear regression in order to see which method is more simple in their development, that the student may have a better understanding of the issue and a resolution of the problem, obtaining the parameters without errors.

    The methodology to be followed is: analyzing the two methods with the same problem of application and observe that each of them will reach the same result, the development of methods for the solution of two systems and then conclude with a case study of linear regression methods with this application will first be shown can be an analysis of the behavior of these methods. Them results that is obtained taking in consideration the development and results of the two methods is that such methods arrive to the same value for each variable of them coefficients of them equations.

    But when using the method of least squares is the disadvantage of using eight digits after point to achieve a more accurate result, also has to carry out very thoroughly all the operations of the linear algebra elementary, or alternatively use a parcel to avoid errors. It is worth mentioning that in the method of removing Gaussian is has the advantage of denote operations easier, because only requires adding, multiplying, and dividing the elements of the array, taking greater accuracy solve systems of equations, can be done manually by avoiding the use of parcel.

    Attending the results it is concluded that both the Gauss-Jordan method and the method of least squares have a level of precision and accuracy appropriate for solution of systems of any order, the difference lies in the work that involves using a method or another so notorious that the Gauss-Jordan method is less laborious than the method of least squares