Existencia y multiplicidad de soluciones para problemas elípticos semilineales y cuasilineales

• Autores: Jorge Cossio
• Localización: Revista de la Academia Colombiana de ciencias exactas, físicas y naturales, ISSN 0370-3908, Vol. 39, Nº. 151, 2015, págs. 138-151
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Existence and multiplicity of solutions to semilinear and quasilinear elliptic problems
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    En este artículo se presentan los resultados más importantes de mi trabajo de investigación en el estudio de la existencia, multiplicidad y propiedades cualitativas de las soluciones de problemas elípticos semilineales del tipo y de problemas elípticos cuasilineales de la forma donde D es el operador de Laplace, Dp es el p-laplaciano, W ⊂ RN (N ≥ 2) es un dominio acotado en RN con frontera suave y f : R → R es una función no lineal. Los teoremas que presentamos han sido obtenidos utilizando métodos variacionales, un principio de minimax demostrado en Castro, Cossio & Neuberger (1997), teoría de grado, teoría de Morse y teoría de bifurcación. Además se formulan una serie de preguntas abiertas relacionadas con los problemas (1) y (2) , que esperamos sean de interés para los analistas no lineales.

  • English

    In this paper I present some results of my research studying existence, multiplicity, and qualitative properties of solutions to semilinear elliptic problems of the type and to quasilinear elliptic problems of the type where D is the Laplace operator, Dp is the p-Laplacian, W ⊂ RN (N ≥ 2) is a bounded domain in RN with smooth boundary, and f : R → R is a nonlinear function. Our theorems were obtained by using variational methods, a minmax principlie developed in Castro, Cossio & Neuberger (1997), Leray-Schauder degree, Morse theory, and bifurcation theory. Besides statement of principal results, we present some open problems which seem of interest for nonlinear analysts.