When is R[x] a principal ideal ring?

• Autores: Henry Chimal Dzul, C. A. López Andrade
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 35, Nº. 2, 2017, págs. 143-148
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • ¿Cuándo R[x] es un anillo de ideales principales?
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• Resumen
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    Debido a sus interesantes aplicaciones en teoría de códigos, criptografía y combinatoria algebraica, en décadas recientes se ha incrementado la atención en la estructura algebraica del anillo de polinomios R[x], donde R es un anillo conmutativo finito con identidad. Motivados por esta popularidad, en este artículo determinamos cuándo R[x] es un anillo de ideales principales. De hecho, demostramos que R[x] es un anillo de ideales principales, si y sólo si, R es un producto directo finito de campos finitos.

  • English

    Because of its interesting applications in coding theory, cryptography, and algebraic combinatoris, in recent decades a lot of attention has been paid to the algebraic structure of the ring of polynomials R[x], where R is a finite commutative ring with identity. Motivated by this popularity, in this paper we determine when R[x] is a principal ideal ring. In fact, we prove that R[x] is a principal ideal ring if and only if R is a finite direct product of finite fields