Set-theoretical entropies of generalized shifts

• Zahra Nili Ahmadabadi ^[1] ; Fatemah Ayatollah Zadeh Shirazi ^[2]
  1. [1] Islamic Azad University

     Islamic Azad University

     Irán

     
  2. [2] University of Tehran

     University of Tehran

     Irán

     
• Localización: Boletín de matemáticas, ISSN 0120-0380, ISSN-e 2357-6529, Vol. 24, Nº. 2, 2017, págs. 169-183
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Entropías conjuntistas de cambios generalizados
• Enlaces
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• Resumen
  • español

    En el siguiente texto, para X arbitraria con al menos dos elementos, Γ un conjunto no vacío y una función φ: Γ → Γ, demostramos que la entropía conjuntista del cambio generalizado σφ: XΓ → XΓ (σφ((xα)α ∈ Γ) = (xφ(α))α ∈ Γ (para (xα)α ∈ Γ ∈ XΓ) es cero o infinito, además es cero si y solo si φ es casi periódica.

    Continuamos nuestro estudio sobre la entropía conjuntista contravariante de cambios generalizados y motivamos este escrito usando contraejemplos que tratan con entropias positivas de cambios generalizados algebraicas, topológicas, conjuntistas y conjuntistas contravariantes.

  • English

    In the following text for arbitrary X with at least two elements, nonempty set Γ and self-map φ: Γ → Γ, we prove the set-theoretical entropy of generalized shift σφ: XΓ → XΓ (σφ((xα)α ∈ Γ) = (xφ(α))α ∈ Γ (para (xα)α ∈ Γ ∈ XΓ) is either zero or infinity, moreover it is zero if and only if φ is quasi-periodic.

    We continue our study on contravariant set-theoretical entropy of generalized shift and motivate the text using counterexamples dealing with algebraic, topological, set-theoretical and contravariant set-theoretical positive entropies of generalized shifts.