Resumen de Sobre la explosión de una ecuación de difusión no local con termino de reacción
- español
Se estudia la ecuación de difusión no local ut(x, t) = Z J(x, y) (u(y, t) - u(x, t)) dy + f(u(x, t)), con condición inicial u0 ∈ C(Ω) no negativa, donde Ω RN es un dominio acotado, conexo y suave y f es una función que representa el término de reacción. Se analiza la existencia y unicidad de la soluciones no negativas. Se prueba que la solución explota en tiempo finito si f satisface algunas condiciones especificas. Para f(u) = eu se estima el tiempo de explosión, la razón de explosión y se analiza el conjunto de explosión cuando la condición inicial es radialmente simétrica.
- English
We study a non-local diffusion equation with a reaction term, ut(x, t) = Z J(x, y) (u(y, t) - u(x, t)) dy + f(u(x, t)), with initial condition u0 ∈ C(Ω) nonnegative, where Ω RN is a bounded connected and smooth domain and f a function that represents the reaction term. We analyze the existence and uniqueness of the solutions. We prove that the solutions blow up in finite time is f satisfies some conditions. For f(u) = eu we estimate the blow-up time, the blow-up rate and we analyze the blow up set for radially symmetric initial condition.
