Resumen de El estructuralismo filosófico y los fundamentos de las matemáticas: el debate Hellman-Awodey

Luz Victoria de la Pava, Edgar Fernando Gálvez

• español

  En el marco de la filosofía de las matemáticas contemporáneas, Hellman y Awodey sostienen un debate acerca del rol de la Teoría de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) y la Teoría de Categorías (TCat) en la perspectiva de una buena fundamentación estructuralista para las matemáticas. Según Hellman, ni ZF ni TCat constituyen un buen marco fundacional para las matemáticas; sin embargo, su punto central en este debate es que TCat no logra una autonomía, en sentido fuerte, respecto a ZF, y, además, sostiene que la tesis de Awodey, favorable a TCat, es inevitablemente una tesis fundacionalista. Desde la otra orilla, Awodey sostiene que la noción categórica de estructura no es fundacional, pero sí constituye la mejor opción para interpretar las matemáticas de manera integral y articulada. De esta manera, pone en cuestión el ideal fundacionalista conjuntista. El objetivo del presente artículo es poner de relieve los aspectos filosóficos centrales de esta polémica, fijar algunas posiciones en relación con la misma y mostrar algunas consecuencias relevantes para la filosofía de las matemáticas.

• English

  In the framework of the philosophy of contemporary mathematics, Hellman and Awodey both hold an interesting discussion on the role of Zermelo-Fraenkel Set Theory and Category Theory in the perspective of a good foundation for mathematics. For Hellman, neither Set Theory nor Category Theory constitutes a good foundational framework for mathematics and, in addition, Categories does not achieve a strong autonomy regarding Sets. Awodey’s claim is that Category Theory is a best option in the frame of a new way of understanding what a foundation of mathematics means. In this sense, the aim of this paper is to highlight the philosophical main features of this discussion, to establish some related positions and to show some interesting consequences for the philosophy of mathematics.