Resumen de Weibull accelerated life testing analysis with several variables using multiple linear regression

Manuel R. Piña Monarrez, Carlos A. Ávila Chávez, Carlos D. Márquez Luévano

• español

  En el análisis de pruebas de vida acelerada Weibull con dos o más variables aceleradas (X2,X3,...Xk) , estimamos en forma conjunta los parámetros del modelo de relación vida esfuerzo r{X(t)} y un parámetro de forma ß. Después estos parámetros son utilizados para extrapolar las conclusiones al nivel operacional. Como sea, estas conclusiones están sesgadas debido a que dentro del diseño de experimentos (DOE) utilizado, cada combinación de las variables presenta su propia familia Weibull (ßi,ni) . De esa forma la estimada ß no es representativa. Por otro lado, dado que ß está determinada por la varianza del logaritmo de los tiempos de vida o²t , por la varianza de la respuesta o²y y por el coeficiente de correlación , el cual crece cuando se agregan variables al análisis, ß es siempre sobre estimada. En éste artículo, el problema es estadísticamente identificado y basado sobre las familias Weibull (ßi,ni) un vector Yn es estimado y utilizado para determinar los parámetros de r{X(t)} . Finalmente, basado en la varianza de cada nivel, la varianza o²ti del nivel operacional o²op es estimada y utilizada para determinar el parámetro de forma del nivel operacional ßop . La eficiencia del método propuesto es mostrada a través de aplicaciones numéricas y por la comparación de sus resultados con los del método de máxima verosimilitud (ML).

• English

  In Weibull accelerated life test analysis (ALT) with two or more variables (X2,X3,...Xk), we estimated, in joint form, the parameters of the life stress model r{X(t)} and one shape parameter ß. These were then used to extrapolate the conclusions to the operational level. However, these conclusions are biased because in the experiment design (DOE) used, each combination of the variables presents its own Weibull family (ßi,ni) . Thus the estimated ß is not representative. On the other hand, since ß is determined by the variance of the logarithm of the lifetime data o²t , the response variance o²y and the correlation coefficient R² , which increases when variables are added to the analysis, ß is always overestimated. In this paper, the problem is statistically addressed and based on the Weibull families(ßi,ni) a vector Yn is estimated and used to determine the parameters of r{X(t)} . Finally, based on the variance o²ti of each level, the variance of the operational level o²op is estimated and used to determine the operational shape parameter ßop . The efficiency of the proposed method is shown by numerical applications and by comparing its results with those of the maximum likelihood method (ML).