On the anisotropic advection-diffusion equation with time dependent coefficients

• H. Hernández-Coronado ^[3] ; M. Coronado ^[1] ; M. Del Castillo-Negrete ^[2]
  1. [1] Instituto Mexicano del Petróleo

     Instituto Mexicano del Petróleo

     México

     
  2. [2] Oak Ridge National Laboratory

     Oak Ridge National Laboratory

     Estados Unidos

     
  3. [3] Departamento de F´ısica, Facultad de Ciencias, UNAM

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• Localización: Revista Mexicana de Física, ISSN-e 0035-001X, Vol. 63, Nº. 1, 2017, págs. 40-48
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    En este trabajo se analiza la ecuación de advección-difusión en la cual se tiene la velocidad y el tensor de difusión anisotrópico dependientes del tiempo, y se examinan los efectos no-clásicos del transporte y el uso de una base vectorial no ortogonal. Esta ecuación aparece en diversas áreas de la física, particularmente en transporte de partículas en campos estocásticos de velocidad y en medios porosos subterráneos, sin embargo, hace falta un análisis más profundo de sus soluciones. A fin de examinar el efecto de los coeficientes dependientes del tiempo y de la anisotropía en la difusión hemos obtenido analíticamente la solución general del modelo para el caso de un pulso inicial tipo delta de Dirac. Aplicamos la ecuación a tres casos: uno basado en funciones de correlación que siguen leyes de potencias que da lugar a super-difusión, el cual ha sido resuelto numéricamente con anterioridad, otro que hemos construido específicamente para exhibir sub-difusión, y un tercero desarrollado para describir dispersión hidrodinámica en medios porosos.

  • English

    The advection-diffusion equation with time dependent velocity and anisotropic time dependent diffusion tensor is examined in regard to its non-classical transport features and to the use of a non-orthogonal coordinate system. Although this equation appears in diverse physical problems, particularly in particle transport in stochastic velocity fields and in underground porous media, a detailed analysis of its solutions is lacking. In order to study the effects of the time-dependent coefficients and the anisotropic diffusion on transport, we solve analytically the equation for an initial Dirac delta pulse. We discuss the solutions to three cases: one based on power-law correlation functions where the pulse diffuses faster than the classical rate ∼ t, a second case specifically designed to display slower rate of diffusion than the classical one, and a third case to describe hydrodynamic dispersion in porous media.