Resumen de Inégalités d'auto-intersection pour les courants positifs fermés définis dans les variétés projectives
Le premier objectif de cet article est d’établir, étant donné un courant positif fermé défini sur une variété projective, des inégalités d’auto-intersection qui permettent de borner le degré des strates où la multiplicité est constante.
A l’aide du théorème de plongement de Matsusaka, on se ramène au cas de l’espace projectif et on utilise alors un potentiel de Skoda qu’on envisage ici d’un point de vue géométrique. L’un des points essentiels est que la méthode utilisée permet de traiter le cas d’un courant de dimension quelconque. Seul le cas de la codimension 1 était connu auparavant. Dans la suite de l’article, on calcule explicitement le noyau dans l’espace projectif définissant le potentiel utilisé, afin de bien faire le lien entre ses deux constructions. On y arrive en remontant à l’espace affine. On propose ensuite aussi une méthode intrinsèque plus naturelle, qui relie ce calcul à la résolution explicite de l’équation d’Euler- Green. Cette dernière est classique en théories de Nevanlinna et d’Arakelov et a déjà été résolue par Bismut-Bost-Gillet-Soulé. Dans cet article on donne également une présentation self-contained d’une solution élémentaire de cette équation, obtenue à partir de la formule de King.
