Modelación matemática de la propagación de calor con el uso de las ecuaciones diferenciales parciales y diferencias finitas

• José Díaz Santamaría ^[1] ; Bolívar Flores Nicolalde ^[1] ; Francisca Flores Nicolalde ^[1]
  1. [1] Escuela Superior Politecnica del Litoral

     Escuela Superior Politecnica del Litoral

     Guayaquil, Ecuador

     
• Localización: Latin-American Journal of Physics Education, ISSN-e 1870-9095, Vol. 10, Nº. 1, 2016
• Idioma: español
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    Los fenómenos de la naturaleza son estudiados por la ingeniería a través de la modelación matemática; esta se pueda plantear como una ecuación diferencial, cuya solución analítica proporciona una mayor comprensión del fenómeno estudiado. Otra forma de encontrar las soluciones es utilizando un método de aproximación numérica, diferencias finitas; la cual también resulta ser una herramienta de solución al problema planteado. La propagación de calor es un fenómeno físico complejo, cuyo análisis se lo puede realizar a partir de modelación matemática. El presente trabajo busca servir de guía a los estudiantes en el estudio de la unidad de Termodinámica, mostrando paso a paso el método analítico de resolución, de la ecuación de Laplace y el método aproximado, como son las diferencias finitas, a través del planteamiento de un problema, en donde se podrá analizar la propagación de calor en una placa rectangular, con condiciones de borde establecidas en régimen estacionario. Con ayuda de técnicas de información se realizó una simulación computacional, para cada modelo matemático planteado para la propagación de calor, con el objetivo de comparar y visualizar los resultados obtenidos, mejorando la comprensión del fenómeno.

  • English

    The phenomena of the nature are studied by the Engineering across the mathematical modeling, this it is possible to raise it like a differential equation, which analytical solution provides a major comprehension of the studied phenomenon. Another way of finding the solutions is using a method of numerical approach, finite differences; which also turns out to be a solution tool to the raised problem. The heat spread is a complex physical phenomenon, which analysis can realize it from mathematical modeling. The present work to be an instructional guide for students of thermodynamics, showing step by step, not only the method of analytical solution using the Laplace equation, but also by employing numerical approximation methods, such as finite differences, in the treatment of a problem where it will be possible to analyze heat diffusion in a flat rectangular plate, with boundary conditions established in the stationary state. Using the techniques of information, a computer simulation for each proposed mathematical model was performed, in order to compare and visualize the solutions, improving the understanding of the phenomenon.