Solución en diferencias finitas de la ecuación de Boussinesq con porosidad drenable variable y condición de radiación fractal en la frontera

• Autores: Carlos Chávez, Carlos Fuentes Ruiz, Manuel Zavala, Felipe Zataráin
• Localización: Agrociencia, ISSN 2521-9766, ISSN-e 1405-3195, Vol. 45, Nº. 8, 2011, págs. 911-927
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Finite difference solution of the Boussinesq equation with variable drainable porosity and fractal radiation boundary condition
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    El drenaje subterráneo es utilizado para eliminar excedentes de agua en la zona radical y suelos salinos para lixiviar las sales. La dinámica del agua es estudiada con la ecuación de Boussinesq, sus soluciones analíticas son obtenidas asumiendo que la transmisibilidad del acuífero y la porosidad drenable son constantes y que la superficie libre se abate de manera instantánea sobre los drenes. La solución en el caso general requiere de soluciones numéricas. Se ha mostrado que la condición de frontera en los drenes es una condición de radiación fractal y la porosidad drenable es variable y relacionada con la curva de retención de humedad, y ha sido resuelta con el método del elemento finito, que en un esquema unidimensional puede hacerse equivalente al método de diferencias finitas. Aquí se propone una solución en diferencias finitas de la ecuación diferencial considerando la porosidad drenable variable y la condición de radiación fractal. El esquema en diferencias finitas propuesto ha resultado en dos formulaciones: en una aparecen de manera explícita la carga y la porosidad drenable, variables ligadas con una relación funcional, que se ha denominado esquema mixto; en la otra aparece sólo la carga hidráulica, denominada esquema en carga. Los dos esquemas coinciden cuando la porosidad drenable es independiente de la carga. Los esquemas han sido validados con una solución analítica lineal, y para la no linealidad se ha mostrado que la convergencia numérica es estable y concisa. La solución numérica es útil para la caracterización hidrodinámica del suelo a través de una modelación inversa, y para un mejor diseño de los sistemas de drenaje agrícola subterráneo ya que las hipótesis consideradas en las soluciones clásicas han sido eliminadas.

  • English

    The underground drainage is used to remove excess water in the root zone and in saline soils to leach salts. The dynamics of water is studied with the Boussinesq equation; its analytical solutions are obtained assuming that the aquifer transmissivity and drainable porosity are constants and that the free surface instantly lowers on the drains. The solution in the general case requires numerical solution. It has been shown that the boundary condition in the drains is a fractal radiation condition and the drainable porosity is a variable and is related to the moisture retention curve, and has been solved with the finite-element method, which in one-dimensional scheme can become equivalent to the finite-difference method. It is proposed here a finite difference solution of the differential equation considering the variable drainable porosity and fractal radiation condition. The proposed finite difference scheme has resulted in two formulations: in one the head and drainable porosity explicitly appear, variables linked to a functional relationship, which has been called mixed scheme; in the other only the hydraulic head appears, called head scheme. The two schemes coincide when the drainable porosity is independent of the head. The schemes have been validated with a linear analytical solution; for the nonlinearity has been shown that the numerical convergence is stable and concise. The numerical solutions is useful for the hydrodynamic characterization of the soil through an inverse modeling, and for a better design of the agricultural underground drainage systems as the assumptions used in the classical solutions have been eliminated.