Estudio preliminar sobre las propiedades numéricas de una discretización de la ecuación hiperbólica de Burgers-Fisher

• Autores: Jorge Eduardo Macías Díaz, Jonathan Batres Roma
• Localización: Investigación y Ciencia: de la Universidad Autónoma de Aguascalientes, ISSN-e 1665-4412, Nº. 65, 2015, págs. 20-25
• Idioma: español
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    Se parte de una versión hiperbólica de la ecuación de Burgers-Fisher, y se proporcionará una discretización no lineal en diferencias finitas para aproximar sus soluciones. La ecuación diferencial parcial bajo estudio es un modelo con advección, reacción y amortiguamiento no lineales, para el que la existencia de soluciones de onda viajera ha sido demostrada de manera exacta sólo en algunos casos. En el presente se examinará la capacidad del método para conservar algunas de las propiedades de dichas soluciones, a saber, la positividad, la acotación y la monotonía. Los experimentos numéricos emplearán soluciones analíticas para prescribir exactamente las condiciones iniciales y de frontera.

    Los resultados delas simulaciones sugieren que el método, además de arrojar buenas aproximaciones a las soluciones exactas, es capaz de conservar las propiedades arriba mencionadas.

  • English

    In this work, we provide a nonlinear, finite-difference scheme to approximate the solutions of a hyperbolic generalization of the Burgers-Fisher equation from population dynamics. The model under study is a partial differential equation with nonlinear advection, reaction and damping terms, for which the existence of some traveling-wave solutions has been established in the literature. In the present manuscript, we investigate the capability of our technique to preserve some of the most important features of those solutions, namely, the positivity, the boundedness and the monotonicity. The finitedifference approach followed in this work employs the exact solutions to prescribe the initial-boundary data. In addition to providing good approximations to the analytical solutions, our simulations suggest that the method is also capable of preserving the mathematical features of interest.