Resumen de Consistencia entre minimización de varianza y maximización de utilidad en la evaluación de derivados

Francisco Venegas Martínez, Abigail Rodríguez Nava

• español

  Este artículo muestra la consistencia entre el postulado de racionalidad de Markowitz-Sharpe (MS) para resolver problemas de decisión sobre un portafolio de activos y el postulado de racionalidad económica de Pareto-Walras-Marshall (PWM) para resolver problemas de decisión sobre el consumo de una canasta de bienes, dada una restricción presupuestal que incorpora activos. Ambos postulados están basados en el comportamiento optimizador de los agentes. En el primer caso, los inversionistas minimizan la varianza del rendimiento de los activos de un portafolio sujeto a un rendimiento esperado. En el segundo caso, los consumidores maximizan utilidad por el consumo de un bien sujeto a una restricción presupuestal que incorpora los activos disponibles en la economía. La consistencia entre ambos postulados se muestra de la siguiente manera: en un ambiente de riesgo generado por activos, cuyos precios son conducidos por procesos de difusión, los dos postulados son utilizados para valuar una opción europea. El resultado principal es que en ambos casos se obtiene la misma ecuación diferencial parcial que caracteriza el precio de la opción, la cual coincide con la ecuación diferencial parcial de Black-Scholes-Merton (1973).

• English

  This paper shows the consistency between the Markowitz-Sharpe's rationality premise (MS) used to solve decision problems about the assets integrating a portfolio and the Pareto-Walras-MarshaU's economic rationality premise (PWM) used to solve decision problems about the consumption of goods integrating a basket given a budget constraint incorporating assets. Both premises are based on the optimizing behavior of the agents. In the first case, investors minimize the variance of the assets returns of a portfolio subject to an expected return. In the second case, consumers maximize utility from the consumption of a generic good subject to a budget constraint incorporating the available assets in the economy. The consistency between the two postulates described above is shown as follows: under an environment of market risk generated by assets whose prices are driven by diffusion processes both postulates are used to value a European option. The main result is that both cases result in the same Black-Scholes-Merton (1973) partial differential equation that characterizes the option price, which agrees with the partial differential equation.