Resumen de Pruebas de bondad de ajuste en distribuciones simétricas, ¿qué estadístico utilizar?

Ignacio Pedrosa, Joel Juarros Basterretxea, Adán Robles Fernández, Julia Basteiro Monje, Eduardo García Cueto

• español

  El uso de pruebas no paramétricas resulta recomendable cuando los datos a analizar no cumplen los supuestos de normalidad y homocedasticidad.

  Sin embargo, la suposición de la normalidad de los datos o el empleo de pruebas de bondad de ajuste que no son adecuadas para el tamaño muestral empleado son aspectos habituales. Este hecho implica, en muchas ocasiones, el uso de pruebas estadísticas no ajustadas al tipo de distribución real y, consecuentemente, el establecimiento de conclusiones erróneas. Por ello, en el presente estudio se ha analizado el poder de detección de cinco pruebas de bondad de ajuste (Kolmogorov-Smirnov, Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling y Jarque-Bera) en distribuciones simétricas con seis tamaños muestrales entre 30 y 1000 participantes generados mediante una simulación Monte Carlo. Los resultados muestran una tendencia conservadora generalizada a medida que se incrementa el tamaño muestral. En cuanto a los tamaños muestrales, las pruebas con un mejor poder de detección de la no normalidad son Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors y Anderson-Darling para muestra pequeñas, la prueba de Kolmogorov- Smirnov si se emplean tamaños muestrales medios (200 participantes) y la prueba de Shapiro-Wilk cuando se analizan muestras superiores a 500 participantes. Además, la prueba clásica de Kolmogorov-Smirnov se considera absolutamente ineficaz independientemente del tamaño muestral.

• English

  The use of nonparametric tests is recommended when the data do not meet the assumptions of normality and homoscedasticity. However, the assumptions of normality of the data or the use of goodness of fit tests that are not appropriate for the assessed sample are common aspects. In many cases, this implies the use of statistical tests unadjusted for the real data distribution and, consequently, the establishment of inaccurate conclusions. Therefore, in this paper the detection power of five tests of goodness of fit (Kolmogorov- Smirnov-Lilliefors, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling and Jarque-Bera) in symmetric distributions is analysed in six sample sizes between 30 and 1000 participants generated by Monte Carlo simulation. Results show a marked conservative tendency as the sample size becomes larger. Regarding sample sizes to detect non-normality: analysing small samples the best results are provided by Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors and Anderson-Darling tests, if the sample is medium-sized (200 participants) the Kolmogorov-Smirnov, and when samples are over 500 participants the Shapiro-Wilk test is recommended. In addition, the classic test of Kolmogorov- Smirnov is considered absolutely ineffective regardless the sample size.