Analysis of optimal control problems for the process of wastewater biological treatment

• Grigorieva, Ellina V. ^[1] ; Bondarenko, Natalia V. ^[3] ; Khailov, Evgenii N. ^[4] ; Korobeinikov, Andrei ^[2]
  1. [1] Texas Woman's University

     Texas Woman's University

     Estados Unidos

     
  2. [2] Centre de Recerca Matematica

     Centre de Recerca Matematica

     Sardañola del Vallés, España

     
  3. [3] Moscow State Lomonosov University, Department of Computational Mathematics and Cybernetics
  4. [4] Moscow State Lomonosov University, Department of Computer Mathematics and Cybernetics

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• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 20, Nº. 2, 2013, págs. 103-118
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Analisis de problemas de control óptimo para el proceso de tratamiento biológico de aguas residuales
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• Resumen
  • español

    Consideramos un modelo de control determinístico tridimensional del proceso de biotratamiento aeróbico de aguas residuales. Para este modelo, formulamos y resolvemos dos problemas de control óptimo, cada uno de los cuales tiene un funcional a minimizar. Para el primer problema, el funcional es una suma ponderada de la concentración del contaminante al final de un intervalo de tiempo fijo y la concentración acumulada de la biomasa sobre el intervalo. Para el segundo problema, el funcional es una suma ponderada de la concentración del contaminante al final del intervalo de tiempo y las concentraciones acumuladas de oxígeno y biomasa sobre el intervalo. Para resolver estos problemas, aplicamos el Principio del Máximo de Pontryagin. Las funciones de conmutación son investigadas analíticamente y determinan unívocamente el tipo de controles óptimos para los problemas considerados. Sus propiedades permiten la simplificación de los problemas de control óptimo para una minimización finitodimensional con restricciones. Se brindan las soluciones numéricas de los problemas de control óptimo.

  • English

    We consider a three-dimensional deterministic control model of the process of aerobic wastewater biotreatment. For this model, we formulate and solve two optimal control problems, each of which has a corresponding minimizing functional. For the first problem, the functional is a weighted sum of the pollutant concentration at the end of a fixed time interval and the cumulative biomass con- centration over the interval. For the second problem, the functional is a weighted sum of the pollutant concentration at the end of the time interval and the cumulative oxygen and biomass concentra- tions over the interval. In order to solve these problems, we apply the Pontryagin Maximum Principle. The switching functions are analytically investigated and uniquely determine the type of the op- timal controls for the considered problems. Their properties allow the simplification of the optimal control problems to that of finite- dimensional constrained minimization. Numerical solutions of the optimal control problems are also provided.