Síntesis Óptima de Mecanismos utilizando un EDA basado en la Distribución Normal

• Autores: S. Ivvan Valdez P., Arturo Hernández Aguirre, Salvador Botello Rionda, Eusebio E. Hernández Martínez
• Localización: Nova scientia, ISSN-e 2007-0705, Vol. 6, Nº. 11, 2014, págs. 45-66
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Optimal Synthesis of Mechanisms by using an EDA based on the Normal distribution
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• Resumen
  • español

    El problema de síntesis de mecanismos consiste en determinar las dimensiones de los eslabones a S fin de que éstos puedan completar una tarea, la cual es definida por el posicionamiento en un conjunto de puntos denominados puntos de precisión. En este trabajo se aborda este problema como un ejercicio de optimización, que minimiza la distancia entre la posición de un mecanismo propuesto y los puntos de precisión, tomando como variables de decisión las dimensiones del mecanismo, su sistema coordenado relativo y parámetros que determinan la velocidad del mismo y la posición inicial. La propuesta final es un algoritmo para el diseño automatizado de mecanismos que cumplan en lo mayor posible con la tarea deseada. Se utilizó un Algoritmo de Estimación de Distribución (EDA, por sus siglas en inglés), el cual aproxima el óptimo mediante muestreos subsecuentes de una distribución Normal multivariada, donde cada muestra representa una propuesta de un mecanismo. Después, se simula y se mide la diferencia entre los puntos de precisión y las posiciones del mecanismo propuesto, los mejores mecanismos se utilizan para actualizar la distribución de búsqueda en cada generación (iteración) del algoritmo hasta que converge a un punto de bajo costo de la función objetivo. Se utilizó el método propuesto para la síntesis automatizada de un mecanismo plano de 4 barras de cadena cinemática cerrada. Los resultados obtenidos son diseños óptimos aproximados, que superan a otros reportados en la literatura especializada. El método propuesto representa una alternativa eficaz para la síntesis automatizada de mecanismos. Los resultados son altamente competitivos con otros reportados en la literatura. La propuesta presenta además ventajas contra otras similares, en el sentido de que puede utilizarse para aproximar un número arbitrario de puntos de precisión, sin aumentar la dimensionalidad del problema, adicionalmente puede ser utilizado para la síntesis de otros mecanismos. Los resultados sugieren que los EDAs pueden utilizarse en este tipo de problemas de manera exitosa, por lo que a futuro se podría atacar problemas muchos más complejos, que involucren otras características deseadas como parámetros de control, o disminución de singularidades en sistemas de cadena cinemática cerrada.

  • English

    The problem of synthesis of mechanisms is to find the adequate dimensions in the elements in order to perform a given task. The task is defined by a set of points named: precision points. The problem is defined as minimizing the distance among the precision points and the actual position of the mechanism, the decision variables are the elements dimensions, the position and rotation of the relative coordinate system and two parameters related with the initial position and velocity. The proposal of this work is an algorithm for automatized synthesis of mechanisms. We use an Estimation of Distribution Algorithm (EDA), to approximate the optimum, by sampling and estimating a Normal multivariate probability distribution. Each sample is a candidate solution (a candidate mechanism), then we measure the difference between the precision points and the actual positions of the mechanism, the best candidate solutions are used to update the probability distribution, and the process is repeated until convergence is reached. We apply the proposed method for the synthesis of a Four-bar planar mechanism with closed chain. The obtained results are near-optimal designs that are better than others reported in the literature. The proposed method is a competitive alternative for the automatized synthesis of mechanism. We obtain high quality results when compare our approach with other reported in the literature. Additionally, the proposal presents other interesting features: the number of precision points can be increased without the need of increasing the dimension of the search space, in addition, the algorithm can be used for optimizing any mechanism. The results suggest that EDAs can successfully approach this kind of problems, hence, future work contemplate to use the same strategy for tackling more complex problems, possibly involving control parameters, or intending to design singularity-free closed kinematic chains.