Generation of solutions of the Hamilton-Jacobi equation

• Autores: Gerardo Francisco Torres del Castillo
• Localización: Revista Mexicana de Física, ISSN-e 0035-001X, Vol. 60, Nº. 1, 2014, págs. 75-79
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    Se muestra que culaquier función G(qi,pi,t), definida en el espacio fase extendido, define un grupo uniparamétrico de transformaciones canónicas las cuales actúan sobre cualquier función f(qi,t), de tal manera que si G es una constante de movimiento entonces a partir de cualquier solución de la ecuación de Hamilton-Jacobi (HJ) uno obtiene una familia uniparamétrica de solucines de la misma ecuación de HJ. Se muestra también que cualquier solución completa de la ecuación de HJ puede obtenerse de esta manera por medio de las transformaciones generadas por n constantes de movimiento en involución.

  • English

    It is shown that any function G(qi,pi,t), defined on the extended phase space, defines a one-parameter group of canonical transformations which act on any function f(qi,t), in such a way that if G is a constant of motion then form a solution of the Hamilton-Jacobi (HJ) equation one obtains a one-parameter family of solutions of the same HJ equation. It is also shown that any complete solution of the HJ equation can be obtained in this manner by means of the transformations generated by n constants of motion in involution.