The two-way mixed model: a long and winding controversy

• Manuel Ato García ; Guillermo Vallejo Seco ^[1] ; Alfonso Luis Palmer Pol
  1. [1] Universidad de Oviedo

     Universidad de Oviedo

     Oviedo, España

     
• Localización: Psicothema, ISSN-e 1886-144X, ISSN 0214-9915, Vol. 25, Nº. 1, 2013, págs. 130-136
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • El modelo mixto de dos factores: una larga y tortuosa controversia
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• Resumen
  • español

    Antecedentes: en el modelo mixto de dos factores, con un factor fijo y el otro aleatorio, la forma de probar la significación del factor aleatorio ha sido objeto de una enconada controversia en la stadística teórica y aplicada que todavía hoy sigue siendo objeto de polémica. Una de las consecuencias más sorprendentes de esta contro-versia es que la posición que se defiende en los textos clásicos de ANOVA sobre la prueba de hipótesis del factor aleatorio no es la misma que la defendida en casi todos los programas estadísticos profesionales. Método: en este trabajo se aborda un análisis detallado de la controversia sobre el modelo mixto y la decisión de adoptar una de las dos opciones básicas, el modelo no restrictivo o el modelo restrictivo. Resultados: las cuestiones clave que se consideran para trascender esta controversia son: (1) las dos opciones básicas son matemáticamente equivalentes, (2) el principio de marginalidad no permite probar efectos principales en presencia de efectos interactivos significativos y (3) la pertinencia del enfoque lineal mixto para analizar modelos con efectos fijos y aleatorios. Discusión: en este trabajo se propone como solución a la controversia la utilización del enfoque lineal mixto con estimación REML en menoscabo del enfoque lineal clásico, que resulta inaplicable en este contexto.

  • English

    Background: With the 2-way mixed model, one a fixed factor and the other random, the procedure followed to test statistical significance of the random factor has been the focus of a heated controversy in theoretical and applied statistics, and the debating continues even now. One of the main consequences of this controversy is that the position defended in the classical ANOVA texts on the hypothesis of the significance of the random effect is not the same as that defended in almost all of the professional statistical software programs. Method: In this paper, we deal with a detailed analysis about the controversy of mixed model and the decision about one of two basic options, the non restrictive and the restrictive model. Results: Three key questions we consider to go beyond the controversy are: (1) the two classical models are equivalent, (2) the marginality principle do not allow to test main effects in presence of interactive significant effects and (3) the relevance of linear mixed approach to analyze models with fixed and random effects. Conclusions: We propose the simple solution of using the mixed linear approach with REML estimation instead of the classical linear approach, which is really unapplicable in this context.