Alternative approach for precise and accurate Student´s t critical values and application in geosciences

• Autores: Surendra Pal Verma Jaiswal, René Cruz Huicochea
• Localización: Journal of iberian geology: an international publication of earth sciences, ISSN-e 1886-7995, ISSN 1698-6180, Vol. 39, Nº. 1, 2013 (Ejemplar dedicado a: Geochemistry in Mexico), págs. 31-56
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Método alterno para valores críticos de t de Student precisos y exactos con aplicación en las geociencias
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• Resumen
  • español

    Aplicamos un método de simulación alterno tipo Monte Carlo para obtener valores críticos precisos y exactos de t de Student (de 3 a 8 puntos decimales) para muestras normales con grados de libertad hasta 6000 y para niveles de confianza de dos colas de 50% a 99.9% y por consecuencia, para niveles de confianza de una cola de 75% a 99.95%. Como una innovación, se reporta en forma individual la precisión de los valores críticos, lo cual no sucede en la literatura publicada. Previo a nuestro trabajo, en las tablas de la literatura publicada se disponía de los valores críticos con solamente 2 ó 3 puntos decimales. Veintiocho modelos de regresión fueron evaluados con el propósito de obtener el mejor ajuste de los datos tabulados. Todos los modelos convencionales con polinomio de cuadrático hasta la potencia 8 fracasaron para este propósito. Ecuaciones nuevas basadas en transformaciones logarítmicas de tipo doble o triple han sido propuestas para estimar los valores críticos correspondientes a grados de libertad no-tabulados, incluyendo grados no-enteros si esto fuese necesario, así como también para las computaciones de probabilidad. Aún más importante sería el hecho de que estos tipos de transformaciones logarítmicas podrían ser útiles en todos aquellos casos donde las regresiones polinomiales convencionales fracasan. Con el fin de demostrar la utilidad de los nuevos valores críticos y las ecuaciones mejor ajustadas, se proporcionan ejemplos específicos de aplicación en geoquímica, química y medicina. Las estimaciones de probabilidad obtenidas del presente método explícito son consistentes con software comercial y de acceso libre. Además, una aplicación más extensa de nuestros valores de t se presenta para procesar datos entre-laboratorios de los materiales de referencia geoquímica granitos G-1 y G-2 de los Estados Unidos de Norte-América, así como para evaluar los datos geoquímicos de rocas básicas provenientes de las Islas Canarias y de Azores.

  • English

    We applied an alternative Monte Carlo simulation approach to obtain precise and accurate critical values (with 3 to 8 decimal places) for the Student´s t test for normal samples of degrees of freedom up to 6000 and for two-sided confidence levels of 50% to 99.9% and correspondingly for one-sided confidence levels of 75% to 99.95%. As an innovation, unlike the existing literature precision estimates of critical values are also individually reported. Prior to our work, critical values (with 2 or 3 decimal places) were available in tables in the published literature. Twenty-eight regression models were evaluated to obtain the best regression fitting of the tabulated data. All conventional polynomial (from quadratic up to 8th order) regressions failed for this purpose. New equations based on double or triple natural logarithm-transformations are proposed for all not-tabulated degrees of freedom, including fractional values if required as well as for probability computations. More importantly, we suggest that these kinds of log-transformations are likely to be useful for all cases where conventional polynomial regressions fail to perform satisfactorily. To demonstrate the utility of these new critical values and best-fit equations, we provide specific examples of applications in geochemistry, chemistry and medicine. The probability estimates, obtained from the present explicit approach, are consistent with commercial and freely available software. Additionally, a more extensive application of our t values is given for processing inter-laboratory data for geochemical reference materials granites G-1 and G-2 from U.S.A. as well as for evaluating geochemical data for basic rocks from the Canary and Azores Islands.