New critical values for F and their use in the ANOVA and Fisher's F tests for evaluating geochemical reference material granite G-2 (U.S.A.) and igneous rocks from the Eastern Alkaline Province (Mexico)

• Autores: René Cruz Huicochea, Surendra Pal Verma Jaiswal
• Localización: Journal of iberian geology: an international publication of earth sciences, ISSN-e 1886-7995, ISSN 1698-6180, Vol. 39, Nº. 1, 2013 (Ejemplar dedicado a: Geochemistry in Mexico), págs. 13-30
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Nuevos valores críticos de F y su uso en las pruebas ANOVA y F de Fisher para evaluar el material de referencia geoquímica del granito G-2 (U.S.A.) y rocas ígneas de la Provincia Alcalina Oriental (México)
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• Resumen
  • español

    El método de Monte Carlo fue usado para simular valores críticos precisos y exactos (con 2 a 7 puntos decimales) de la prueba F de Fisher para los grados de libertad (�Ë1 y �Ë2) hasta 2000 y niveles de confianza de 20% a 99.9% para la prueba de dos colas o ambos lados (o en forma equivalente de 60% a 99.95% para la prueba de una cola o un solo lado). A diferencia de la literatura existente, presentamos 15 nuevas tablas de valores críticos junto con otras 15 tablas adicionales con las estimaciones de errores de los valores individuales. Para los grados de libertad, horizontal (�Ë1) y vertical (�Ë2), los valores críticos corresponden a 1(1)30(5)100 (10)160(20)200(50)400(100)1000 y 6(1)30(5)100(10)160(20)200(50)400(100)1000(200)2000, respectivamente, donde los números antes y después del paréntesis son los valores iniciales y finales para los cuales los valores críticos fueron simulados y el número en el paréntesis indica el escalón como el valor inicial del grados de libertad llega al valor final. De esta manera, estos consisten en 62x62 valores para cada nivel de confianza. A pesar de que un gran numero (3844 para cada nivel de confianza, lo que equivale a un total de 42284 valores para todos los niveles de confianza) de nuevos valores de F fueron simulados, no se dispone de valores correspondientes a muchos grados de libertad intermedios entre el 1 y 2000. Este problema de valores críticos no-disponibles fue resuelto mediante la evaluación de modelos de regresión basados en métodos convencionales de polinomios así como aquellos con las transformaciones logarítmicas de la variable independiente. La metodología de transformaciones logarítmicas debe ser útil también para otros tipos de aplicaciones de ajustes polinomiales. Se proponen nuevas ecuaciones para la estimación de los valores críticos no tabulados, así como para la estimación de la probabilidad del valor de F calculado. Así mismo, comparamos los resultados con software comercial y de libre acceso. Estos nuevos valores críticos mas precisos y exactos fueron usados para ilustrar la aplicación de las pruebas de análisis de varianza (ANOVA) y F de Fisher a los datos geoquímicos de material internacional de referencia geoquímica granito G-2 de E.U.A. También presentamos la metodología de comparar estadísticamente los datos geoquímicos para magmas ultrabásicos, básicos e intermedios de ocho regiones de la Provincia Alcalina Oriental de México y E.U.A. Finalmente, usamos estos datos y los libres de valores extremos discordantes para rocas ultrabásicas y básicas en diagramas tectonomagmáticos multi-dimensionales para explorar el ambiente tectónico de esta provincia volcánica, mismo que fue inferido principalmente como una zona de extensión o rift continental.

  • English

    Monte Carlo method was used to simulate precise and accurate critical values (with 2 to 7 decimal places) of Fisher's F test for degrees of freedom (¿Ë1 and ¿Ë2) of up to 2000 and confidence levels of 20% to 99.9% for two-sided or two-tailed test (or equivalently to 60% to 99.95% for one-sided or one-tailed test). Unlike the existing literature, we present 15 new critical value tables along with 15 additional tables of the error estimates of individual values. For the two degrees of freedom -horizontal (¿Ë1) as well as vertical (¿Ë2) -the critical values orrespond to 1(1)30(5)100(10)160(20)200(50)400(100)1000 and 6(1)30(5)100(10)160(20)200(50)400 (100)1000(200)2000, respectively, where the numbers before and after the parenthesis are the initial and final values for which critical values were simulated and the numbers in parenthesis indicate the step size how the initial value of degrees of freedom approached to the final one. Thus these critical values consist of 62x62 values for each of the eleven confidence levels. Even though a large number (3844 for each confidence level, amounting to a total of 42284 values for all confidence levels) of new values of F were simulated, values do not exist for many different degrees of freedom in the range of 1-2000. This problem of unavailable critical values was resolved by evaluating regression models based on simple polynomial functions as well as those involving logtransformation of the independent variable. New best-fit equations were thus proposed to estimate the not-tabulated critical values as well as for the estimation of probability of calculated F value. This methodology of log transformations should be useful also for other kinds of applications involving polynomial fitting. We compared these simulated results with commercial as well as freely available software. The new precise and accurate critical values were used to illustrate the application of analysis of variance (ANOVA) and Fisher's F tests to geochemical data for international geochemical reference material granite G-2 from U.S.A. We also present the methodology to statistically compare geochemical data for ultrabasic, basic and intermediate magmas from eight regions of the Eastern Alkaline Province of Mexico and U.S.A. Finally, we use these as well as the discordant outlier-free data for ultrabasic and basic rocks in multi-dimensional discrimination diagrams to explore the tectonic setting for this volcanic province, which was inferred to be mainly an extensional zone or a continental rift.